Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 5.42 trang 62 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải chính xác, dễ hiểu, cùng với các kiến thức liên quan để các em nắm vững nội dung bài học.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, giúp các em học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): \(x - 2y + 2z - 1 = 0\) và hai điểm \(A\left( {1; - 1;2} \right),B\left( { - 1;1;0} \right)\). a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P). b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và song song với mặt phẳng (P). c) Viết phương trình mặt phẳng (R) chứa A, B và vuông góc với mặt phẳng (P).
Đề bài
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): \(x - 2y + 2z - 1 = 0\) và hai điểm \(A\left( {1; - 1;2} \right),B\left( { - 1;1;0} \right)\).
a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P).
b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và song song với mặt phẳng (P).
c) Viết phương trình mặt phẳng (R) chứa A, B và vuông góc với mặt phẳng (P).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng kiến thức về khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng để tính: Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):Ax + By + Cz + D = 0\) là \(d\left( {M,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {A{x_0} + B{y_0} + C{z_0} + D} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\).
b) Sử dụng kiến thức về phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và biết vectơ pháp tuyến để viết phương trình: Trong không gian Oxyz, nếu mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua điểm \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {A;B;C} \right)\) thì có phương trình là:
\(A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0 \Leftrightarrow Ax + By + Cz + D = 0\) với \(D = - \left( {A{x_0} + B{y_0} + C{z_0}} \right)\)
c) Sử dụng kiến thức về lập phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và biết cặp vectơ chỉ phương: Trong không gian Oxyz, bài toán viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M và biết cặp vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) có thể thực hiện theo các bước sau:
+ Tìm vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right]\).
+ Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua M và biết vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right]\).
Lời giải chi tiết
a) Khoảng cách từ điểm A đến (P) là: \(d\left( {A,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {1.1 - 2.\left( { - 1} \right) + 2.2 - 1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {2^2}} }} = \frac{6}{3} = 2\)
b) Mặt phẳng (P) có \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1; - 2;2} \right)\) là một vectơ pháp tuyến.
Vì mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) nên mặt phẳng (Q) nhận vectơ \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1; - 2;2} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến. Mà (Q) đi qua điểm A nên phương trình mặt phẳng (Q) là: \(x - 1 - 2\left( {y + 1} \right) + 2\left( {z - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow x - 2y + 2z - 7 = 0\)
c) Ta có: \(\overrightarrow {AB} \left( { - 2;2; - 2} \right) \Rightarrow \frac{{ - 1}}{2}\overrightarrow {AB} = \left( {1; - 1;1} \right)\)
\(\left[ {\overrightarrow {{n_P}} ;\frac{{ - 1}}{2}\overrightarrow {AB} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2}&2\\{ - 1}&1\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}2&1\\1&1\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ - 2}\\1&{ - 1}\end{array}} \right|} \right) = \left( {0;1;1} \right)\)
Mặt phẳng (R) đi qua điểm A và nhận vectơ \(\left[ {\overrightarrow {{n_P}} ;\frac{{ - 1}}{2}\overrightarrow {AB} } \right] = \left( {0;1;1} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến nên phương trình mặt phẳng (R) là: \(y + 1 + z - 2 = 0 \Leftrightarrow y + z - 1 = 0\)
Bài tập 5.42 thuộc chương trình Toán 12 tập 2, Kết nối tri thức, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về tích phân để tính diện tích hình phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững phương pháp tính tích phân xác định và hiểu rõ ý nghĩa hình học của tích phân.
Bài tập 5.42 thường có dạng yêu cầu tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong và trục tọa độ. Để giải bài tập này, học sinh cần thực hiện các bước sau:
Giả sử bài tập yêu cầu tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x2, trục Ox và các đường thẳng x = 0 và x = 2.
Bước 1: Miền tích phân là phần diện tích nằm dưới đường cong y = x2, trên trục Ox và giữa hai đường thẳng x = 0 và x = 2.
Bước 2: Giao điểm của đường cong y = x2 và trục Ox là x = 0. Các giới hạn tích phân là a = 0 và b = 2.
Bước 3: Công thức tính diện tích là: S = ∫02 x2 dx
Bước 4: Tính tích phân: S = [x3/3]02 = (23/3) - (03/3) = 8/3
Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là 8/3 đơn vị diện tích.
Ngoài dạng bài tập tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong và trục tọa độ, bài tập 5.42 còn có thể xuất hiện ở các dạng khác như:
Để giải các dạng bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về tích phân, đồ thị hàm số và các phương pháp tính tích phân khác nhau.
Để học tập và ôn luyện kiến thức về tích phân và ứng dụng của tích phân trong việc tính diện tích hình phẳng, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài tập 5.42 trang 62 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tích phân và ứng dụng của tích phân trong việc tính diện tích hình phẳng. Hy vọng với bài giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
