Giải Bài Tập 5.18 Trang 49 Sgk Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập 5.18 trang 49 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 5.18 trang 49 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những phương pháp giải toán tối ưu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.

Trong không gian Oxyz, một viên đạn được bắn ra từ điểm (Aleft( {1;3;4} right)) và trong 3 giây, đầu đạn đi với vận tốc không đổi; vectơ vận tốc (trên giây) là (overrightarrow v = left( {2;1;6} right)). Hỏi viên đạn trên có bắn trúng mục tiêu trong mỗi tình huống sau hay không? a) Mục tiêu đặt tại điểm (Mleft( {7;frac{7}{2};21} right)). b) Mục tiêu đặt tại điểm (Nleft( { - 3;1; - 8} right)).

Đề bài

Trong không gian Oxyz, một viên đạn được bắn ra từ điểm \(A\left( {1;3;4} \right)\) và trong 3 giây, đầu đạn đi với vận tốc không đổi; vectơ vận tốc (trên giây) là \(\overrightarrow v = \left( {2;1;6} \right)\). Hỏi viên đạn trên có bắn trúng mục tiêu trong mỗi tình huống sau hay không?

a) Mục tiêu đặt tại điểm \(M\left( {7;\frac{7}{2};21} \right)\).

b) Mục tiêu đặt tại điểm \(N\left( { - 3;1; - 8} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 5.18 trang 49 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về vectơ chỉ phương của đường thẳng để chứng minh: Nếu \(\overrightarrow u \) là một vectơ chỉ phương của \(\Delta \) thì \(k\overrightarrow u \) (với k là một số khác 0) cũng là một vectơ chỉ phương của \(\Delta \).

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(\overrightarrow {AM} \left( {6;\frac{1}{2};17} \right)\). Vì \(\frac{6}{2} \ne \frac{1}{{\frac{1}{2}}}\) nên hai vectơ \(\overrightarrow {AM} \) và \(\overrightarrow v \) không cùng phương. Do đó, viên đạn trên không bắn trúng mục tiêu đặt tại điểm M.

b) Ta có: \(\overrightarrow {AN} = \left( { - 4; - 2; - 12} \right)\). Vì \(\overrightarrow {AN} = - 3\overrightarrow v \) nên hai vectơ \(\overrightarrow {AN} \) và \(\overrightarrow v \) cùng phương và \(AN = 3v\). Do đó, viên đạn trên có bắn trúng mục tiêu đặt tại điểm N trong 3 giây.

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 5.18 trang 49 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục toán 12 trên nền tảng tài liệu toán. Bộ tài liệu lý thuyết toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 5.18 trang 49 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài tập 5.18 trang 49 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về tích phân. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về nguyên hàm, tích phân xác định để tính diện tích hình phẳng hoặc thể tích vật thể. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các công thức liên quan.

Các kiến thức cần nắm vững trước khi giải bài tập

Nguyên hàm: Hiểu rõ khái niệm nguyên hàm, các tính chất của nguyên hàm và cách tìm nguyên hàm của một hàm số.
Tích phân xác định: Nắm vững định nghĩa tích phân xác định, các tính chất của tích phân xác định và cách tính tích phân xác định bằng phương pháp Newton-Leibniz.
Ứng dụng của tích phân: Hiểu rõ cách sử dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng và thể tích vật thể.

Hướng dẫn giải bài tập 5.18 trang 49 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Để giải bài tập 5.18 trang 49 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức, bạn cần thực hiện các bước sau:

Xác định yêu cầu của bài toán: Đọc kỹ đề bài để xác định yêu cầu của bài toán, ví dụ như tính diện tích hình phẳng, tính thể tích vật thể, hoặc tìm một giá trị nào đó.
Xây dựng mô hình toán học: Dựa trên yêu cầu của bài toán, xây dựng mô hình toán học phù hợp, ví dụ như vẽ hình, xác định các hàm số liên quan, hoặc thiết lập phương trình.
Áp dụng các công thức và phương pháp: Sử dụng các công thức và phương pháp tích phân đã học để giải bài toán.
Kiểm tra kết quả: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác và hợp lý.

Ví dụ minh họa giải bài tập 5.18 (Giả định)

(Giả sử bài tập 5.18 yêu cầu tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x² và y = 4x)

Bước 1: Xác định giao điểm của hai đường cong.

x² = 4x => x(x-4) = 0 => x = 0 hoặc x = 4

Bước 2: Tính diện tích hình phẳng.

Diện tích S = ∫₀⁴ (4x - x²) dx = [2x² - (x³/3)]₀⁴ = (2*16 - 64/3) - 0 = 32 - 64/3 = 32/3

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài tập 5.18, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến tích phân. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích phân để giải quyết các vấn đề thực tế. Để giải các bài tập này, bạn cần:

Nắm vững các phương pháp tính tích phân: Phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân từng phần, phương pháp phân tích thành phân thức đơn giản.
Rèn luyện kỹ năng vẽ hình và xây dựng mô hình toán học.
Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài tập và phương pháp giải.

Lưu ý khi giải bài tập về tích phân

Kiểm tra kỹ điều kiện xác định của hàm số.
Chú ý đến dấu của tích phân.
Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra kết quả.

Tổng kết

Bài tập 5.18 trang 49 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về tích phân. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!