Giải Bài Tập 1.41 Trang 44 Sgk Toán 12 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập 1.41 trang 44 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 1.41 trang 44 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải chính xác, dễ hiểu, cùng với các kiến thức liên quan để các em nắm vững nội dung bài học.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, giúp các em học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau: a) \(y = \frac{{2x + 1}}{{3x - 2}}\) trên nửa khoảng \(\left[ {2; + \infty } \right)\); b) \(y = \sqrt {2 - {x^2}} \);

Đề bài

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:a) \(y = \frac{{2x + 1}}{{3x - 2}}\) trên nửa khoảng \(\left[ {2; + \infty } \right)\);b) \(y = \sqrt {2 - {x^2}} \);

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 1.41 trang 44 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về cách tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn để tính: Giả sử \(y = f\left( x \right)\) là hàm số liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\) và có đạo hàm trên (a; b), có thể trừ ra tại một số hữu hạn điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm. Giả sử chỉ có hữu hạn điểm trong đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) mà đạo hàm \(f'\left( x \right) = 0\).

Các bước tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\):

1. Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...{x_n} \in \left( {a;b} \right)\), tại đó \(f'\left( x \right) = 0\) hoặc không tồn tại.

2. Tính \(f\left( {{x_1}} \right);f\left( {{x_2}} \right);...;f\left( {{x_n}} \right)\), f(a) và f(b).

3. Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên.

Ta có: \(M = \mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right),m = \mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right)\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(y' = \frac{{ - 7}}{{{{\left( {3x - 2} \right)}^2}}} < 0\;\forall x \in \left[ {2; + \infty } \right)\)

Nên \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {2; + \infty } \right)} y = y\left( 2 \right) = \frac{{2.2 + 1}}{{3.2 - 2}} = \frac{5}{4}\) , hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên nửa khoảng \(\left[ {2; + \infty } \right)\).

b) Tập xác định: \(\left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right]\).

\(y' = \frac{{ - 2x}}{{2\sqrt {2 - {x^2}} }} = \frac{{ - x}}{{\sqrt {2 - {x^2}} }},y' = 0 \Leftrightarrow x = 0\) (thỏa mãn)

\(y\left( { - \sqrt 2 } \right) = y\left( {\sqrt 2 } \right) = 0;y\left( 0 \right) = \sqrt 2 \)

Do đó, \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right]} y = y\left( { - \sqrt 2 } \right) = y\left( {\sqrt 2 } \right) = 0;\mathop {\max }\limits_{\left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right]} y = y\left( 0 \right) = \sqrt 2 \)

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 1.41 trang 44 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục toán 12 trên nền tảng tài liệu toán. Bộ tài liệu toán trung học phổ thông được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 1.41 trang 44 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài tập 1.41 trang 44 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, cụ thể là tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để khảo sát hàm số.

Nội dung bài tập 1.41

Bài tập 1.41 thường bao gồm các dạng bài sau:

Tính đạo hàm của hàm số hợp.
Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số.
Sử dụng đạo hàm để xét tính đơn điệu của hàm số.
Tìm cực trị của hàm số.

Lời giải chi tiết bài tập 1.41

Để giải bài tập 1.41 trang 44 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức, các em cần nắm vững các kiến thức sau:

Quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp: (u(v(x)))' = u'(v(x)) * v'(x)
Công thức tính đạo hàm của các hàm số cơ bản: (x^n)' = n*x^(n-1), (sin x)' = cos x, (cos x)' = -sin x, ...
Điều kiện để hàm số đơn điệu:

Hàm số đồng biến trên khoảng (a, b) khi và chỉ khi f'(x) > 0 với mọi x thuộc (a, b).
Hàm số nghịch biến trên khoảng (a, b) khi và chỉ khi f'(x) < 0 với mọi x thuộc (a, b).

Điều kiện để hàm số có cực trị:

Hàm số đạt cực đại tại x0 khi và chỉ khi f'(x0) = 0 và f''(x0) < 0.
Hàm số đạt cực tiểu tại x0 khi và chỉ khi f'(x0) = 0 và f''(x0) > 0.

Dưới đây là lời giải chi tiết cho một số bài tập thường gặp trong bài tập 1.41:

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(x^2 + 1)

Lời giải:

Đặt u = x^2 + 1, v = sin u. Khi đó, y = v(u(x)).

Ta có: u' = 2x, v' = cos u.

Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp, ta được:

y' = v'(u(x)) * u'(x) = cos(x^2 + 1) * 2x = 2x * cos(x^2 + 1)

Ví dụ 2: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số y = x^3 - 2x^2 + 1

Lời giải:

Đạo hàm cấp một: y' = 3x^2 - 4x

Đạo hàm cấp hai: y'' = 6x - 4

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em có thể tham gia các diễn đàn, nhóm học tập trực tuyến để trao đổi kiến thức và kinh nghiệm với các bạn học sinh khác.

Kết luận

Bài tập 1.41 trang 44 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các kiến thức bổ trợ trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập tương tự.