Giải Bài 9.27 Trang 69 Sách Bài Tập Toán 10 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 9.27 trang 69 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 9.27 trang 69 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 9.27 trang 69 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức tại toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của các em.

Có ba cặp vợ chồng, trong đó có hai vợ chồng ông bà An đến dự một bữa tiệc. Họ được xếp ngẫu nhiên ngồi xung quanh một chiếc bàn tròn.

Đề bài

Có ba cặp vợ chồng, trong đó có hai vợ chồng ông bà An đến dự một bữa tiệc. Họ được xếp ngẫu nhiên ngồi xung quanh một chiếc bàn tròn.

a) Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử. Hai cách xếp chỗ ngồi quanh bàn tròn được coi là như nhau nếu đối với mỗi người A trong nhóm, trong hai cách xếp đó, người ngồi bên trái A và bên phải A không thay đồi.

b) Tính xác suất để hai vợ chồng ông bà An ngồi cạnh nhau

Lời giải chi tiết

a) Mỗi cách xếp chỗ ngồi quanh bàn tròn là một phần tử của không gian mẫu.

Giả sử 6 chiếc ghế quanh bàn tròn được đánh số là 1, 2, ..., 6 và \({x_i}\) kí hiệu là người ngồi ở ghế mang số \(i\). Khi đó mỗi cách xếp 6 người này \(\left( {{x_1},{x_2},{x_3},{x_4},{x_5},{x_6}} \right)\) cho ta một hoán vị của tập hợp 6 người. Có tất cả 6! cách xếp chỗ ngồi cho họ.

Vì ngồi xung quanh một chiếc bàn tròn nên 6 cách xếp sau đây được xem là giống nhau. Mặc dù số ghế họ ngôi có thay đổi những vị trí tương đối giữa 6 người đó là không thay đồi.

\(\begin{array}{l}\left( {{x_1},{x_2},{x_3},{x_4},{x_5},{x_6}} \right){\rm{ }}\left( {{x_2},{x_3},{x_4},{x_5},{x_6},{x_1}} \right){\rm{ }}\left( {{x_3},{x_4},{x_5},{x_6},{x_1},{x_2}} \right)\\\left( {{x_4},{x_5},{x_6},{x_1},{x_2},{x_3}} \right){\rm{ }}\left( {{x_5},{x_6},{x_1},{x_2},{x_3},{x_4}} \right){\rm{ }}\left( {{x_6},{x_1},{x_2},{x_3},{x_4},{x_5}} \right)\end{array}\)

Vậy có \(\frac{{6!}}{6} = 5!\)= 120 cách xếp. Do đó \(n\left( \Omega \right) = 120\).

b) Gọi E là biến Cố: “Hai ông bà An ngồi cạnh nhau". Ta hãy tính xem có bao nhiều cách xếp trong đó hai ông bà An ngồi cạnh nhau.

Ta coi hai ông bà An ngồi chung một ghề. Như vậy có (5 – 1)! = 4! = 24 cách xếp.

Vì hai ông bà An có thề đồi chỗ cho nhau nên có 24.2= 48 cách xếp đề hai ông bà An ngồi cạnh nhau.

Vậy n(E) = 48. Từ đó P(E) = \(\frac{{48}}{{120}} = \frac{2}{5}\).

Khởi đầu mạnh mẽ cho hành trình chinh phục Toán THPT ngay từ lớp 10! Đừng bỏ qua Giải bài 9.27 trang 69 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống – nội dung đặc sắc nằm trong chuyên mục toán 10 tại nền tảng học toán. Bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình chuẩn Toán lớp 10, không chỉ giúp học sinh củng cố vững chắc kiến thức nền tảng mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phản xạ giải toán hiệu quả. Với phương pháp học trực quan, sinh động và tiếp cận khoa học, tài liệu này sẽ là bước đệm hoàn hảo để các em định hình chiến lược học tập đúng đắn, sẵn sàng bứt phá trong các kỳ thi quan trọng và chinh phục cánh cửa đại học mơ ước.

Giải bài 9.27 trang 69 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 9.27 trang 69 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.

Nội dung bài tập 9.27

Bài 9.27 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Tính tích vô hướng của hai vectơ.
Xác định góc giữa hai vectơ.
Chứng minh các đẳng thức liên quan đến tích vô hướng.
Ứng dụng tích vô hướng để giải các bài toán hình học.

Phương pháp giải bài tập 9.27

Để giải bài tập 9.27 một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ:a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
Các tính chất của tích vô hướng:a.b = b.a, (ka).b = k(a.b), a.(b+c) = a.b + a.c.
Công thức tính cosin góc giữa hai vectơ:cos(θ) = (a.b) / (|a||b|).
Ứng dụng của tích vô hướng: Chứng minh hai vectơ vuông góc, tính độ dài vectơ, giải các bài toán hình học.

Lời giải chi tiết bài 9.27 (Ví dụ)

Đề bài: Cho hai vectơ a = (2; -1) và b = (-3; 4). Tính tích vô hướng của a và b, và xác định góc giữa hai vectơ.

Lời giải:

Tính tích vô hướng:a.b = (2)(-3) + (-1)(4) = -6 - 4 = -10.
Tính độ dài của hai vectơ:
- |a| = √(2² + (-1)²) = √5
- |b| = √((-3)² + 4²) = √25 = 5
Tính cosin góc giữa hai vectơ:cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = -10 / (√5 * 5) = -2/√5 ≈ -0.8944.
Xác định góc:θ = arccos(-0.8944) ≈ 153.43°.

Các dạng bài tập thường gặp và cách giải

Ngoài dạng bài tập tính tích vô hướng và góc giữa hai vectơ, bài 9.27 còn có các dạng bài tập khác như:

Chứng minh hai vectơ vuông góc: Để chứng minh hai vectơ a và b vuông góc, ta cần chứng minh tích vô hướng của chúng bằng 0 (a.b = 0).
Tìm điều kiện để hai vectơ vuông góc: Sử dụng công thức tích vô hướng và giải phương trình để tìm điều kiện cần và đủ.
Ứng dụng tích vô hướng trong hình học: Sử dụng tích vô hướng để tính diện tích tam giác, chứng minh các tính chất hình học.

Luyện tập thêm

Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập 9.27, các em nên luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong sách bài tập và các đề thi thử. Toan9.edu.vn sẽ cung cấp thêm nhiều bài tập và lời giải chi tiết trong các bài viết tiếp theo.

Kết luận

Bài 9.27 trang 69 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về vectơ và tích vô hướng. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà toan9.edu.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập toán học.