Bài 23. Quy tắc đếm

Bài 23. Quy tắc đếm - SBT Toán 10 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 23 trong sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức tập trung vào việc giới thiệu và ứng dụng các quy tắc đếm cơ bản trong đại số tổ hợp. Đây là một phần quan trọng của chương trình học, giúp học sinh phát triển tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.

1. Quy tắc cộng

Quy tắc cộng được sử dụng khi có nhiều cách để thực hiện một hành động, và các cách này loại trừ lẫn nhau. Nếu có m cách để thực hiện hành động A và n cách để thực hiện hành động B, thì có m + n cách để thực hiện hoặc hành động A hoặc hành động B.

Ví dụ: Một học sinh có 3 chiếc áo sơ mi và 2 chiếc quần. Hỏi học sinh đó có bao nhiêu cách chọn một bộ quần áo?

Giải: Học sinh có 3 cách chọn áo và 2 cách chọn quần. Vậy có 3 + 2 = 5 cách chọn một bộ quần áo.

2. Quy tắc nhân

Quy tắc nhân được sử dụng khi thực hiện một hành động bao gồm nhiều bước liên tiếp. Nếu có m cách để thực hiện bước thứ nhất, n cách để thực hiện bước thứ hai, và cứ tiếp tục như vậy, thì có m x n x ... cách để thực hiện tất cả các bước.

Ví dụ: Một người cần đi từ thành phố A đến thành phố C, qua thành phố B. Có 2 con đường từ A đến B và 3 con đường từ B đến C. Hỏi người đó có bao nhiêu cách đi từ A đến C?

Giải: Người đó có 2 cách đi từ A đến B và 3 cách đi từ B đến C. Vậy có 2 x 3 = 6 cách đi từ A đến C.

3. Quy tắc cộng và quy tắc nhân kết hợp

Trong nhiều bài toán, chúng ta cần kết hợp cả quy tắc cộng và quy tắc nhân để tìm ra đáp án chính xác. Điều quan trọng là phải xác định rõ các bước thực hiện và các lựa chọn có thể xảy ra.

Ví dụ: Một lớp học có 20 học sinh, trong đó có 12 học sinh nam và 8 học sinh nữ. Giáo viên muốn chọn một ban cán sự lớp gồm một lớp trưởng và một lớp phó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

Giải:

• Bước 1: Chọn lớp trưởng. Có 20 cách chọn.
• Bước 2: Chọn lớp phó. Vì lớp trưởng đã được chọn, còn lại 19 học sinh. Vậy có 19 cách chọn lớp phó.

Vậy có 20 x 19 = 380 cách chọn ban cán sự lớp.

4. Hoán vị

Hoán vị là một cách sắp xếp các phần tử của một tập hợp theo một thứ tự nhất định. Số hoán vị của n phần tử là n! (n giai thừa), được tính bằng n! = n x (n-1) x (n-2) x ... x 2 x 1.

Ví dụ: Có bao nhiêu cách sắp xếp 3 cuốn sách khác nhau trên một kệ sách?

Giải: Có 3! = 3 x 2 x 1 = 6 cách sắp xếp.

5. Tổ hợp

Tổ hợp là một cách chọn một số phần tử từ một tập hợp mà không quan tâm đến thứ tự. Số tổ hợp chập k của n phần tử là C_n^k, được tính bằng công thức: C_n^k = n! / (k! x (n-k)!).

Ví dụ: Có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh từ một nhóm 5 học sinh?

Giải: Có C₅² = 5! / (2! x 3!) = 10 cách chọn.

Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức về quy tắc đếm, bạn có thể thực hành giải các bài tập sau:

1. Một cửa hàng có 5 loại bánh khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 chiếc bánh khác nhau?
2. Có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5?
3. Một đội bóng đá có 11 cầu thủ. Huấn luyện viên muốn chọn 5 cầu thủ để đá phạt. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

Kết luận

Bài 23. Quy tắc đếm là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 10 Kết nối tri thức. Việc nắm vững các quy tắc đếm cơ bản sẽ giúp bạn giải quyết nhiều bài toán thực tế và phát triển tư duy logic.