Bài 9. Tích của một vectơ với một số

Bài 9. Tích của một vectơ với một số - SBT Toán 10 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 9 trong sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức tập trung vào một phép toán quan trọng trong vectơ: tích của một vectơ với một số. Hiểu rõ khái niệm này là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán liên quan đến vectơ trong chương trình học.

1. Khái niệm Tích của một Vectơ với một Số

Cho vectơ a và một số thực k. Tích của vectơ a với số k, ký hiệu là k.a, là một vectơ được xác định như sau:

• Nếu k > 0: k.a cùng hướng với a và độ dài bằng k lần độ dài của a.
• Nếu k < 0: k.a ngược hướng với a và độ dài bằng |k| lần độ dài của a.
• Nếu k = 0: k.a là vectơ không 0.

2. Tính chất của Phép Nhân Vectơ với một Số

Phép nhân vectơ với một số tuân theo các tính chất quan trọng sau:

1. (m + n).a = m.a + n.a (Tính chất phân phối đối với phép cộng các số thực)
2. m.(a + b) = m.a + m.b (Tính chất phân phối đối với phép cộng các vectơ)
3. m.(n.a) = (m.n).a (Tính chất kết hợp)
4. 1.a = a (Phần tử đơn vị)
5. 0.a = 0 (Phần tử không)
6. (-1).a = -a (Tính chất đổi dấu)

3. Ứng dụng của Tích Vectơ với một Số

Tích của một vectơ với một số có nhiều ứng dụng trong hình học và vật lý, bao gồm:

• Biểu diễn các phép biến hình hình học như co giãn, đối xứng.
• Tính toán lực tác dụng lên một vật thể.
• Phân tích các chuyển động trong không gian.

4. Bài tập minh họa

Bài tập 1: Cho vectơ a có độ dài là 5 và hướng theo chiều dương của trục Ox. Tính độ dài và hướng của vectơ 2a và -3a.

Giải:

• 2a có độ dài là 2 * 5 = 10 và hướng theo chiều dương của trục Ox.
• -3a có độ dài là |-3| * 5 = 15 và hướng ngược chiều dương của trục Ox.

5. Luyện tập và Củng cố

Để nắm vững kiến thức về tích của một vectơ với một số, bạn nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Hãy tham khảo sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức và các tài liệu học tập trực tuyến khác để củng cố kiến thức của mình.

6. Kết luận

Bài 9 đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng về tích của một vectơ với một số. Việc hiểu rõ khái niệm này và các tính chất liên quan sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán vectơ một cách hiệu quả hơn. Chúc bạn học tập tốt!