Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4.13 trang 54 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp kiến thức chính xác và dễ hiểu.
Cho tam giác ABC. Gọi D,E tương ứng là trung điểm của BC,CA.
Đề bài
Cho tam giác \(ABC.\) Gọi \(D,\,\,E\) tương ứng là trung điểm của \(BC,\,\,CA.\) Hãy biểu thị các vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {BC} ,\,\,\overrightarrow {CA} \) theo các vectơ \(\overrightarrow {AD} \) và \(\overrightarrow {BE} .\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tính vectơ \(\overrightarrow {DE} \)
- Tính \(\overrightarrow {AB} \): \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DE} + \overrightarrow {EB} \)
- Tính \(\overrightarrow {BC} \): \(\overrightarrow {BC} = 2\overrightarrow {BD} = 2\left( {\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} } \right)\)
- Tính \(\overrightarrow {CA} \): \(\overrightarrow {CA} = \overrightarrow {DA} - \overrightarrow {DC} = - \overrightarrow {AD} - \overrightarrow {DC} \)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(DE\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\( \Rightarrow \) \(\overrightarrow {DE} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} \)
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DE} + \overrightarrow {EB} = \overrightarrow {AD} - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {EB} \)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AD} - \overrightarrow {BE} \\ \Rightarrow \frac{3}{2}\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AD} - \overrightarrow {BE} \\ \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \frac{2}{3}\left( {\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {BE} } \right) = \frac{2}{3}\overrightarrow {AD} - \frac{2}{3}\overrightarrow {BE} \end{array}\)
Ta có: \(\overrightarrow {BC} = 2\overrightarrow {BD} = 2\left( {\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} } \right)\)
\(\begin{array}{l} = 2\left( {\overrightarrow {AD} - \frac{2}{3}\overrightarrow {AD} + \frac{2}{3}\overrightarrow {BE} } \right)\\ = 2\left( {\frac{1}{3}\overrightarrow {AD} + \frac{2}{3}\overrightarrow {BE} } \right) = \frac{2}{3}\overrightarrow {AD} + \frac{4}{3}\overrightarrow {BE} \end{array}\)
Ta có: \(\overrightarrow {CA} = \overrightarrow {DA} - \overrightarrow {DC} = - \overrightarrow {AD} - \overrightarrow {DC} \)
\(\begin{array}{l} = - \overrightarrow {AD} - \frac{1}{2}\left( {\frac{2}{3}\overrightarrow {AD} + \frac{4}{3}\overrightarrow {BE} } \right)\\ = - \overrightarrow {AD} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} - \frac{2}{3}\overrightarrow {BE} \\ = - \frac{4}{3}\overrightarrow {AD} - \frac{2}{3}\overrightarrow {BE} \end{array}\)
Bài 4.13 trang 54 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống thuộc chương trình học Toán lớp 10, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và đặc biệt là ứng dụng của vectơ trong việc chứng minh các tính chất hình học.
Bài 4.13 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 4.13 trang 54 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống một cách hiệu quả, các em cần thực hiện theo các bước sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 4.13 (ví dụ, giả sử bài tập yêu cầu chứng minh một tính chất hình học):
Phân tích: Để chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành, ta cần chứng minh một trong các điều kiện sau:
Lời giải:
Gọi O là giao điểm của AC và BD. Ta cần chứng minh OA = OC và OB = OD.
Sử dụng các vectơ, ta có:
OA = OC ⇔ AC = 2OA
OB = OD ⇔ BD = 2OB
Chứng minh các đẳng thức vectơ trên bằng cách sử dụng các quy tắc phép toán vectơ và các tính chất của hình học.
Sau khi nắm vững phương pháp giải bài 4.13, các em có thể áp dụng vào giải các bài tập tương tự với các hình vẽ và dữ kiện khác nhau. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán.
Các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hiểu rõ hơn về vectơ và ứng dụng trong hình học:
Bài 4.13 trang 54 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp các em rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về vectơ vào giải quyết các bài toán hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập và làm bài tập môn Toán.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
