Giải Bài 6.29 Trang 21 Sách Bài Tập Toán 10 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 6.29 trang 21 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 6.29 trang 21 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 6.29 trang 21 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức tại toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của các em.

Giải các phương trình sau:

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) \(\sqrt {2{x^2} - 13x + 16} = 6 - x\)

b) \(\sqrt {3{x^2} - 33x + 55} = x - 5\)

c) \(\sqrt { - {x^2} + 3x + 1} = x - 4\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 6.29 trang 21 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Giải phương trình dạng \(\sqrt {a{x^2} + bx + c} = dx + e\) (1)

Bước 1: Bình phương 2 vế của (1) ta được PT \((a - {d^2}){x^2} + (b - 2de)x + (c - {e^2}) = 0\) (2)

Bước 2: Giải PT (2)

Bước 3: Thay các nghiệm vừa tìm được ở bước 2 vào vế phải của PT (1) để tìm ra các nghiệm thỏa mãn vế phải ≥ 0 rồi kết luận

Lời giải chi tiết

a) \(\sqrt {2{x^2} - 13x + 16} = 6 - x\) (1)

Bình phương 2 vế của (1) ta được:

\(2{x^2} - 13x + 16 = {x^2} - 12x + 36 \Leftrightarrow {x^2} - x - 20 = 0 \Leftrightarrow x = - 4\) hoặc x = 5

+) Thay x = -4 vào vế phải PT (1): 6- (-4) = 10 > 0

+) Thay x = 5 vào vế phải PT (1): 6 – 5 = 1 > 0

Vậy PT (1) có hai nghiệm phân biệt là x = -4; x = 5

b) \(\sqrt {3{x^2} - 33x + 55} = x - 5\) (2)

Bình phương 2 vế của (2) ta được:

\(3{x^2} - 33x + 55 = {x^2} - 10x + 25 \Leftrightarrow 2{x^2} - 23x + 30 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{3}{2}\) hoặc x = 10

+) Thay \(x = \frac{3}{2}\) vào vế phải PT (2): \(\frac{3}{2} - 5 = - \frac{7}{2} < 0\)

+) Thay x = 10 vào vế phải PT (2): 10 – 5 = 5 > 0

Vậy PT (2) có nghiệm duy nhất x = 10

c) \(\sqrt { - {x^2} + 3x + 1} = x - 4\) (3)

Bình phương 2 vế PT (3) ta được:

\( - {x^2} + 3x + 1 = {x^2} - 8x + 16 \Leftrightarrow 2{x^2} - 11x + 15 = 0\)\( \Leftrightarrow x = \frac{5}{2}\) hoặc x = 3

+) Thay \(x = \frac{5}{2}\) vào vế phải PT (3): \(\frac{5}{2} - 4 = - \frac{3}{2} < 0\)

+) Thay x = 3 vào vế phải PT (3): 3 – 4 = -1 < 0

Vậy PT (3) vô nghiệm

Khởi đầu mạnh mẽ cho hành trình chinh phục Toán THPT ngay từ lớp 10! Đừng bỏ qua Giải bài 6.29 trang 21 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống – nội dung đặc sắc nằm trong chuyên mục sgk toán 10 tại nền tảng học toán. Bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình chuẩn Toán lớp 10, không chỉ giúp học sinh củng cố vững chắc kiến thức nền tảng mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phản xạ giải toán hiệu quả. Với phương pháp học trực quan, sinh động và tiếp cận khoa học, tài liệu này sẽ là bước đệm hoàn hảo để các em định hình chiến lược học tập đúng đắn, sẵn sàng bứt phá trong các kỳ thi quan trọng và chinh phục cánh cửa đại học mơ ước.

Giải bài 6.29 trang 21 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 6.29 trang 21 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.

Nội dung bài tập 6.29

Bài tập 6.29 thường bao gồm các dạng bài sau:

Tính tích vô hướng của hai vectơ.
Xác định góc giữa hai vectơ.
Chứng minh hai vectơ vuông góc.
Ứng dụng tích vô hướng để giải các bài toán hình học.

Phương pháp giải bài tập 6.29

Để giải bài tập 6.29 một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ:a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
Các tính chất của tích vô hướng:a.b = b.a, (ka).b = k(a.b), a.(b+c) = a.b + a.c.
Điều kiện hai vectơ vuông góc:a ⊥ b ⇔ a.b = 0.
Công thức tính độ dài vectơ:|a| = √(x² + y²), với a = (x; y).

Lời giải chi tiết bài 6.29 (Ví dụ)

Đề bài: Cho hai vectơ a = (2; -1) và b = (-3; 4). Tính tích vô hướng của a và b, và xác định góc giữa hai vectơ.

Lời giải:

Tính tích vô hướng:a.b = (2)(-3) + (-1)(4) = -6 - 4 = -10.
Tính độ dài của hai vectơ:
- |a| = √(2² + (-1)²) = √5
- |b| = √((-3)² + 4²) = √25 = 5
Tính góc giữa hai vectơ:cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = -10 / (√5 * 5) = -2/√5 ≈ -0.8944θ = arccos(-0.8944) ≈ 153.43°

Các dạng bài tập tương tự và cách giải

Ngoài bài tập 6.29, các em có thể gặp các bài tập tương tự như:

Tìm giá trị của m để hai vectơ vuông góc.
Chứng minh một điểm nằm trên đường thẳng bằng cách sử dụng tích vô hướng.
Tính diện tích tam giác khi biết độ dài các cạnh và góc giữa chúng.

Đối với các bài tập này, các em cần vận dụng linh hoạt các kiến thức và phương pháp đã học để tìm ra lời giải chính xác.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về tích vô hướng, các em nên luyện tập thêm các bài tập khác trong sách bài tập và các đề thi thử. Các em cũng có thể tham khảo các tài liệu học tập trực tuyến và các video hướng dẫn trên YouTube.

Kết luận

Bài 6.29 trang 21 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về tích vô hướng của hai vectơ và các ứng dụng của nó. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.