Giải Bài 4.4 Trang 47 Sách Bài Tập Toán 10 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 4.4 trang 47 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 4.4 trang 47 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4.4 trang 47 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức tại Toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của các em.

Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. Xét các vectơ có hai điểm mút lấy từ các điểm O, A, B, C, D, E, F.

Đề bài

Cho lục giác đều \(ABCDEF\) có tâm \(O\). Xét các vectơ có hai điểm mút lấy từ các điểm \(O,\,\,A,\,\,B,\,\,C,\,\,D,\,\,E,\,\,F\).

a) Hãy chỉ ra các vectơ khác vectơ – không và cùng phương với vectơ \(\overrightarrow {OA} \).

b) Tìm các vectơ bằng vectơ \(\overrightarrow {AB} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4.4 trang 47 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

- Tìm các vectơ khác vectơ không và cùng phương với \(\overrightarrow {OA} \) có giá song song với đường thẳng \(OA.\)

- Tìm các vectơ bằng vectơ \(\overrightarrow {AB} \) mà có độ dài bằng \(AB\) và cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow {AB} \).

Lời giải chi tiết

Giải bài 4.4 trang 47 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống 2

a) Các vectơ khác vectơ \(\overrightarrow 0 \) và cùng phương với vectơ \(\overrightarrow {OA} \) là: \(\overrightarrow {OA} ,\) \(\overrightarrow {AO} ,\) \(\overrightarrow {OD} ,\) \(\overrightarrow {DO} ,\) \(\overrightarrow {AD} ,\) \(\overrightarrow {DA} ,\) \(\overrightarrow {BC} ,\) \(\overrightarrow {CB} ,\) \(\overrightarrow {EF} ,\) \(\overrightarrow {FE} .\)

b) Các vectơ bằng vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là: \(\overrightarrow {AB} ,\) \(\overrightarrow {FO} ,\) \(\overrightarrow {OC} ,\) \(\overrightarrow {ED} .\)

Khởi đầu mạnh mẽ cho hành trình chinh phục Toán THPT ngay từ lớp 10! Đừng bỏ qua Giải bài 4.4 trang 47 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống – nội dung đặc sắc nằm trong chuyên mục giải sgk toán 10 tại nền tảng môn toán. Bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình chuẩn Toán lớp 10, không chỉ giúp học sinh củng cố vững chắc kiến thức nền tảng mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phản xạ giải toán hiệu quả. Với phương pháp học trực quan, sinh động và tiếp cận khoa học, tài liệu này sẽ là bước đệm hoàn hảo để các em định hình chiến lược học tập đúng đắn, sẵn sàng bứt phá trong các kỳ thi quan trọng và chinh phục cánh cửa đại học mơ ước.

Giải bài 4.4 trang 47 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 4.4 trang 47 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.

Nội dung bài tập 4.4

Bài tập 4.4 bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Tính tích vô hướng của hai vectơ cho trước.
Dạng 2: Sử dụng tích vô hướng để tính góc giữa hai vectơ.
Dạng 3: Xác định mối quan hệ giữa hai vectơ (vuông góc, song song, trùng nhau) dựa trên tích vô hướng.
Dạng 4: Ứng dụng tích vô hướng vào việc giải các bài toán hình học.

Phương pháp giải bài tập 4.4

Để giải quyết bài tập 4.4 một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa tích vô hướng: Tích vô hướng của hai vectơ a và b được tính bằng công thức: a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ.
Tính chất của tích vô hướng:
- a.b = b.a
- a.a = |a|²
- Nếu a ⊥ b thì a.b = 0
Ứng dụng của tích vô hướng:
- Tính góc giữa hai vectơ: cos(θ) = (a.b) / (|a||b|)
- Kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ: a.b = 0

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 1). Tính tích vô hướng của hai vectơ này.

Giải:a.b = (1)(-3) + (2)(1) = -3 + 2 = -1

Ví dụ 2: Cho hai vectơ a = (2; -1) và b = (1; 3). Tính góc giữa hai vectơ này.

Giải:

a.b = (2)(1) + (-1)(3) = 2 - 3 = -1

|a| = √(2² + (-1)²) = √5

|b| = √(1² + 3²) = √10

cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = -1 / (√5 * √10) = -1 / √50 = -1 / (5√2)

θ = arccos(-1 / (5√2)) ≈ 101.31°

Luyện tập

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập 4.4, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Hãy chú trọng việc hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng các công thức, tính chất một cách linh hoạt.

Lời khuyên

Trong quá trình học tập, nếu gặp bất kỳ khó khăn nào, đừng ngần ngại hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè. Việc trao đổi, thảo luận sẽ giúp các em hiểu bài sâu sắc hơn và tìm ra phương pháp giải quyết hiệu quả nhất.

Kết luận

Bài 4.4 trang 47 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em nắm vững kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách thành công.