Giải Bài 3.9 Trang 39 Sách Bài Tập Toán 10 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 3.9 trang 39 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 3.9 trang 39 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3.9 trang 39 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Bài viết này được toan9.edu.vn biên soạn nhằm giúp các em hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài tập và củng cố kiến thức đã học.

Chúng tôi sẽ trình bày lời giải từng bước một cách dễ hiểu, kèm theo các ví dụ minh họa để các em có thể nắm bắt kiến thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.

a) Tính các góc và các cạnh còn lại của tam giác. b) Tính diện tích của tam giác. c) Tính độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác.

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) có \(a = 4,\,\,\widehat C = {60^ \circ },\,\,b = 5.\)

a) Tính các góc và các cạnh còn lại của tam giác.

b) Tính diện tích của tam giác.

c) Tính độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3.9 trang 39 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

- Áp dụng định lý cosin để tính cạnh \({c^2} = a{}^2 + {b^2} - 2ab.\cos C\)

- Áp dụng định lý cosin để tính các góc \(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\) và \(\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}}\)

- Diện tích \(\Delta ABC\) là \(S = \frac{1}{2}ab\sin C\)

- Tính độ dài đường trung tuyến \(m_a^2 = \frac{{{b^2} + {c^2}}}{2} - \frac{{{a^2}}}{4}\)

Lời giải chi tiết

a) Áp dụng định lý cosin, ta có:

\(\begin{array}{l}{c^2} = a{}^2 + {b^2} - 2ab.\cos C\\{c^2} = {4^2} + {5^2} - 2.4.5.\cos {60^ \circ }\\{c^2} = 16 + 25 - 40.\frac{1}{2} = 21\,\, \Rightarrow \,\,c = \sqrt {21} \end{array}\)

Áp dụng định lý cosin, ta có:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}}\\{\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}}}\end{array}\,\, \Rightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos A = \frac{{25 + 21 - 16}}{{10\sqrt {21} }}}\\{\cos B = \frac{{16 + 21 - 25}}{{8\sqrt {21} }}}\end{array}\,\, \Rightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos A = \frac{3}{{\sqrt {21} }}}\\{\cos B = \frac{2}{{3\sqrt {21} }}}\end{array}\,\, \Rightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\widehat A \approx {{49}^ \circ }}\\{\widehat B \approx {{71}^ \circ }}\end{array}} \right.} \right.} \right.} \right.\)

b) Diện tích \(\Delta ABC\) là \(S = \frac{1}{2}ab\sin C = \frac{1}{2}.4.5.\sin {60^ \circ } = \frac{1}{2}.4.5.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 5\sqrt 3 \)(đvdt)

c) Độ dài đường trung tuyến từ đỉnh A của \(\Delta ABC\) là:

\(\begin{array}{l}m_a^2 = \frac{{{b^2} + {c^2}}}{2} - \frac{{{a^2}}}{4}\\m_a^2 = \frac{{25 + 21}}{2} - \frac{{16}}{4}\\m_a^2 = 23 - 4 = 19\\ \Rightarrow \,\,{m_a} = \sqrt {19} .\end{array}\)

Khởi đầu mạnh mẽ cho hành trình chinh phục Toán THPT ngay từ lớp 10! Đừng bỏ qua Giải bài 3.9 trang 39 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống – nội dung đặc sắc nằm trong chuyên mục sgk toán 10 tại nền tảng tài liệu toán. Bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình chuẩn Toán lớp 10, không chỉ giúp học sinh củng cố vững chắc kiến thức nền tảng mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phản xạ giải toán hiệu quả. Với phương pháp học trực quan, sinh động và tiếp cận khoa học, tài liệu này sẽ là bước đệm hoàn hảo để các em định hình chiến lược học tập đúng đắn, sẵn sàng bứt phá trong các kỳ thi quan trọng và chinh phục cánh cửa đại học mơ ước.

Giải bài 3.9 trang 39 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Bài 3.9 trang 39 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống yêu cầu chúng ta vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể. Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập:

Phần 1: Xác định các vectơ

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:

Vectơ là gì? Vectơ là một đoạn thẳng có hướng. Nó được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
Ứng dụng của vectơ: Biểu diễn lực, vận tốc, gia tốc trong vật lý; biểu diễn vị trí, hướng trong hình học.

Phần 2: Giải bài tập 3.9a

Đề bài: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM = (AB + AC) / 2.

Lời giải:

Áp dụng quy tắc trung điểm, ta có: MB = MC.
AB + AC = 2AM (theo quy tắc hình bình hành).
Suy ra: AM = (AB + AC) / 2.

Phần 3: Giải bài tập 3.9b

Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng OA + OB + OC + OD = 0.

Lời giải:

Vì ABCD là hình bình hành, nên OA = OC và OB = OD.
Do đó, OA + OB + OC + OD = 2OA + 2OB = 2(OA + OB).
Vì O là giao điểm của hai đường chéo, nên OA + OB = 0.
Suy ra: OA + OB + OC + OD = 0.

Phần 4: Giải bài tập 3.9c

Đề bài: Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Tìm điểm M sao cho MA + MB + MC = 0.

Lời giải:

Điểm M cần tìm là trọng tâm của tam giác ABC. Để chứng minh điều này, ta có thể sử dụng tính chất của trọng tâm:

Trọng tâm là giao điểm của ba đường trung tuyến.
Trọng tâm chia mỗi đường trung tuyến thành hai đoạn tỉ lệ 2:1.

Do đó, nếu M là trọng tâm của tam giác ABC, thì MA + MB + MC = 0.

Phần 5: Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:

Bài 3.10 trang 39 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống.
Bài 3.11 trang 40 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống.

Phần 6: Kết luận

Bài 3.9 trang 39 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ nắm bắt kiến thức một cách nhanh chóng và hiệu quả. Chúc các em học tốt!

Khái niệm	Giải thích
Vectơ	Một đoạn thẳng có hướng, xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
Quy tắc trung điểm	Nếu M là trung điểm của đoạn thẳng AB, thì AM = MB.
Quy tắc hình bình hành	Nếu ABCD là hình bình hành, thì AB + AD = AC.