Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 9.12 trang 66 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức tại toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của các em.
Trên một phố có hai quán ăn A, B. Bốn bạn Sơn, Hải, Văn, Đạo mỗi người chọn ngẫu nhiên một quán ăn. a) Vẽ sơ đồ hình cây mô tả các phần tử của không gian mẫu. b) Tính xác suất để:
Đề bài
Trên một phố có hai quán ăn A, B. Bốn bạn Sơn, Hải, Văn, Đạo mỗi người chọn ngẫu nhiên một quán ăn.
a) Vẽ sơ đồ hình cây mô tả các phần tử của không gian mẫu.
b) Tính xác suất để:
• Tất cả đều vào một quán;
• Mỗi quán có đúng 2 bạn vào;
• Quán A có 3 bạn vào, quán B có 1 bạn vào
• Một quán có 3 bạn vào, quán kia có 1 bạn vào.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức xác suất cổ điển \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\).
Lời giải chi tiết
a) Sơ đồ cây
b) Ta có \(\Omega = \left\{ \begin{array}{l}AAAA;AAAB;AABA;AABB;ABAA;ABAB;ABBA;ABBB;\\BAAA;BAAB;BABA;BABB;BBAA;BBAB;BBBA;BBBB\end{array} \right\}\) .
Suy ra \(n\left( \Omega \right) = 16\).
+ Gọi \(E\) là biến cố \(E\): “Tất cả đều vào một quán”. \(E = \left\{ {AAAA,BBBB} \right\}\). Suy ra \(n\left( E \right) = 2 \Rightarrow P\left( E \right) = \frac{2}{{16}} = \frac{1}{8}\).
+ Gọi \(F\) là biến cố \(F\): “Mỗi quán có đúng hai bạn vào”. \(F = \left\{ {AABB,ABAB,ABBA,BAAB,BABA,BBAA} \right\}\). Suy ra \(n\left( F \right) = 6 \Rightarrow P\left( F \right) = \frac{6}{{16}} = \frac{3}{8}\).
+ Gọi \(G\) là biến cố \(G\): “Quán A có ba bạn vào, quán B có một bạn vào”.
\(G = \left\{ {AAAB;AABA;ABAA;BAAA} \right\}\). Suy ra \(n\left( G \right) = 4 \Rightarrow P\left( G \right) = \frac{4}{{16}} = \frac{1}{4}\).
+ Gọi K là biến cố K: “Một quán có ba bạn vào, quán kia có một bạn vào”.
Khi đó \(P\left( K \right) = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2}\).
Bài 9.12 trang 66 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.
Bài 9.12 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài tập 9.12 hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
Bài toán: Cho hai vectơ a = (2; -1) và b = (-3; 4). Tính tích vô hướng của a và b, và xác định góc giữa hai vectơ.
Giải:
Tích vô hướng của a và b là:
a.b = (2)(-3) + (-1)(4) = -6 - 4 = -10
Độ dài của vectơ a là:
|a| = √(2² + (-1)²) = √5
Độ dài của vectơ b là:
|b| = √((-3)² + 4²) = √25 = 5
Góc θ giữa hai vectơ a và b được tính bởi công thức:
cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = -10 / (√5 * 5) = -2/√5
θ = arccos(-2/√5) ≈ 153.43°
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, các em có thể tìm kiếm thêm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán uy tín.
Bài 9.12 trang 66 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về tích vô hướng của hai vectơ và các ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà toan9.edu.vn cung cấp, các em sẽ tự tin chinh phục bài tập này.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
