Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4.45 trang 67 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức tại toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của các em. Hãy cùng bắt đầu nhé!
Cho tam giác ABC có AB = 2,BC = 4
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 2,\,\,BC = 4\) và \(\widehat {ABC} = {60^ \circ }.\) Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {BA} \) bằng
A. \(2\)
B. \(\sqrt {19} \)
C. \(4\)
D. \(\frac{{\sqrt {19} }}{2}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Chứng minh \(\Delta BAM\) đều với \(M\) là trung điểm \(BC\)
- Chứng minh \(\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {BA} = 2\overrightarrow {AM} \)
Lời giải chi tiết
Gọi \(M\) là trung điểm \(BC\)
\( \Rightarrow \) \(BM = \frac{1}{2}BC = 2\)
Xét \(\Delta ABM\) có: \(AB = BM = 2\)
\( \Rightarrow \) \(\Delta BAM\) cân tại \(B\)
Mà \(\widehat {ABM} = {60^ \circ }\)
\( \Rightarrow \) \(\Delta BAM\) đều
\( \Rightarrow \) \(AM = 2\)
Ta có: \(\left| {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {BA} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AB} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {AM} } \right| = 2.2 = 4\)
Chọn C.
Bài 4.45 trang 67 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.
Bài tập 4.45 bao gồm các câu hỏi trắc nghiệm và bài tập tự luận. Các câu hỏi trắc nghiệm thường kiểm tra khả năng hiểu và vận dụng các công thức về tích vô hướng. Các bài tập tự luận yêu cầu học sinh chứng minh các đẳng thức vectơ, tính góc giữa hai vectơ hoặc giải các bài toán hình học sử dụng tích vô hướng.
Để giải quyết bài tập 4.45 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết từng câu hỏi trong bài tập 4.45:
Cho hai vectơ a và b có |a| = 3, |b| = 4 và góc giữa chúng là 60°. Tính a.b.
Giải:
a.b = |a||b|cos(60°) = 3 * 4 * 0.5 = 6
Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 1). Tính góc giữa chúng.
Giải:
a.b = 1*(-3) + 2*1 = -1
|a| = √(1² + 2²) = √5
|b| = √((-3)² + 1²) = √10
cos(θ) = (-1) / (√5 * √10) = -1 / √50 = -1 / (5√2)
θ ≈ 109.47°
Cho tam giác ABC có A(1; 1), B(3; 2), C(2; 4). Tính góc BAC.
Giải:
AB = (3-1; 2-1) = (2; 1)
AC = (2-1; 4-1) = (1; 3)
AB.AC = 2*1 + 1*3 = 5
|AB| = √(2² + 1²) = √5
|AC| = √(1² + 3²) = √10
cos(BAC) = 5 / (√5 * √10) = 5 / √50 = 5 / (5√2) = 1 / √2
BAC = 45°
Để củng cố kiến thức về tích vô hướng và ứng dụng trong giải bài tập, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác.
Bài tập 4.45 trang 67 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng của nó trong giải quyết các bài toán hình học. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
