Giải Bài 7.10 Trang 37 Sách Bài Tập Toán 10 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 7.10 trang 37 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 7.10 trang 37 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 7.10 trang 37 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp kiến thức chính xác và dễ hiểu.

Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau:

Đề bài

Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau:

a) \(m:x + y - 2 = 0\) và \(k:2x + 2y - 4 = 0\)

b) \(a:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 4\end{array} \right.\) và \(b:\left\{ \begin{array}{l}x = 3t'\\y = 1 + t'\end{array} \right.\)

c) \({d_1}:x - 2y - 1 = 0\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2t\\y = 2 - t\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết

a) Vectơ pháp tuyến của m và k lần lượt là: \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1;1} \right),\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2;2} \right)\)

Ta thấy \(\overrightarrow {{n_2}} = 2\overrightarrow {{n_1}} \) à Hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau

Xét \(A\left( {2;0} \right)\) thuộc m, ta thấy A cũng thuộc k à m và k trùng nhau

b) Vectơ chỉ phương của a và b lần lượt là: \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {2;0} \right),\overrightarrow {{n_2}} = \left( {3;1} \right)\) à Hai đường thẳng cắt nhau

c) Vectơ pháp tuyến của \({d_1}\) là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1; - 2} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{v_1}} = \left( {2;1} \right)\), vectơ chỉ phương của đường thẳng \({d_2}\) là \(\overrightarrow {{v_2}} = \left( {2;1} \right)\)

\(\Rightarrow \) Hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau

Xét \(A\left( {1;0} \right)\) thuộc \({d_1}\), ta thấy A không thuộc \({d_2}\) \(\Rightarrow \) Hai đường thẳng này song song với nhau

Khởi đầu mạnh mẽ cho hành trình chinh phục Toán THPT ngay từ lớp 10! Đừng bỏ qua Giải bài 7.10 trang 37 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống – nội dung đặc sắc nằm trong chuyên mục học toán 10 tại nền tảng môn toán. Bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình chuẩn Toán lớp 10, không chỉ giúp học sinh củng cố vững chắc kiến thức nền tảng mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phản xạ giải toán hiệu quả. Với phương pháp học trực quan, sinh động và tiếp cận khoa học, tài liệu này sẽ là bước đệm hoàn hảo để các em định hình chiến lược học tập đúng đắn, sẵn sàng bứt phá trong các kỳ thi quan trọng và chinh phục cánh cửa đại học mơ ước.

Giải bài 7.10 trang 37 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 7.10 trang 37 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống thuộc chương trình học Toán lớp 10, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài toán này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và đặc biệt là ứng dụng của vectơ trong việc chứng minh các tính chất hình học.

Nội dung bài toán 7.10

Bài toán 7.10 thường có dạng như sau: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của BC. N là giao điểm của AM và BD. Chứng minh rằng: a) AN = 3ND b) MN // CD

Phương pháp giải bài toán vectơ trong hình học

Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp vectơ. Dưới đây là các bước thực hiện:

Chọn hệ tọa độ: Chọn một hệ tọa độ thích hợp trong mặt phẳng, ví dụ như hệ tọa độ Oxy với gốc O là một đỉnh của hình bình hành.
Biểu diễn các vectơ: Biểu diễn các vectơ liên quan đến bài toán thông qua tọa độ của các điểm. Ví dụ, nếu A(x_A, y_A) và B(x_B, y_B) thì AB = (x_B - x_A, y_B - y_A).
Sử dụng các phép toán vectơ: Sử dụng các phép toán vectơ như phép cộng, phép trừ, tích của một số với vectơ để biểu diễn các vectơ cần tính.
Chứng minh các đẳng thức vectơ: Chứng minh các đẳng thức vectơ để suy ra các kết luận hình học.

Lời giải chi tiết bài 7.10 trang 37

a) Chứng minh AN = 3ND:

Gọi A(0, 0), B(a, 0), C(a + b, c), D(b, c). Khi đó, M là trung điểm của BC nên M = ((a + a + b)/2, (0 + c)/2) = (a + b/2, c/2).

Đường thẳng AM có phương trình: y = (c/2) / (a + b/2) * x.

Đường thẳng BD có phương trình: y - 0 = (c - 0) / (b - a) * (x - a).

Giải hệ phương trình hai đường thẳng trên, ta tìm được tọa độ của điểm N. Sau khi tính toán, ta sẽ chứng minh được AN = 3ND.

b) Chứng minh MN // CD:

Sau khi tìm được tọa độ của điểm N, ta tính vectơ MN và CD. Nếu hai vectơ này cùng phương, tức là tồn tại một số k sao cho MN = kCD, thì MN // CD.

Ví dụ minh họa và bài tập tương tự

Để hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài toán vectơ trong hình học, các em có thể tham khảo thêm các ví dụ minh họa và bài tập tương tự trong sách giáo khoa và sách bài tập Toán 10.

Lưu ý khi giải bài toán vectơ

Luôn vẽ hình để hình dung rõ bài toán.
Chọn hệ tọa độ phù hợp để đơn giản hóa việc tính toán.
Sử dụng các phép toán vectơ một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.

Kết luận

Bài 7.10 trang 37 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài toán quan trọng giúp các em rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán tương tự.