Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4.34 trang 65 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Bài viết này được toan9.edu.vn biên soạn nhằm giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi sẽ trình bày lời giải từng bước một, kèm theo các lưu ý quan trọng để các em nắm vững kiến thức. Hãy cùng bắt đầu nhé!
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(2;1) và B(4;3).
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho hai điểm \(A(2;1)\) và \(B(4;3).\)
a) Tìm tọa độ của điểm \(C\) thuộc trục hoành sao cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A.\) Tính chu vi và diện tích của tam giác \(ABC.\)
b) Tìm tọa độ điểm \(D\) sao cho tam giác \(ABD\) vuông cân tại \(A.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tính các các vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \) xong tính tích vô hướng của chúng để tìm tọa độ điểm \(C.\)
- Tính chu vi và diện tích tam giác \(ABC.\)
- Giải hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = 0}\\{AB = AD}\end{array}} \right.\) để tìm tọa độ điểm \(D.\)
Lời giải chi tiết
a) Vì điểm \(C\) thuộc trục hoành nên tọa độ điểm \(C\) là: \(C(x;0)\)
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = (2;2)\) và \(\overrightarrow {AC} = (x - 2; - 1)\)
Để tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) \( \Leftrightarrow \) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 0\)
\( \Leftrightarrow \) \(2\left( {x - 2} \right) - 2 = 0\)
\( \Leftrightarrow \) \(2x - 6 = 0\)
\( \Leftrightarrow \) \(x = 3\)
Vậy \(C(3;0).\)
Ta có: \(AB = 2\sqrt 2 ,\) \(AC = \sqrt 2 \) và \(BC = \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = \sqrt {{{\left( {3 - 4} \right)}^2} + {3^2}} = \sqrt {10} \)
Chu vi tam giác \(ABC\) là: \(AB + AC + BC = 2\sqrt 2 + \sqrt 2 + \sqrt {10} = 3\sqrt 2 + \sqrt {10} \)
Diện tích tam giác \(ABC\) là: \({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}.2\sqrt 2 .\sqrt 2 = 2\) (đvdt)
b) Gọi tọa độ điểm \(D\) là: \(D(x;y)\)
Ta có: \(\overrightarrow {AD} = (x - 2;y - 1)\) và \(\overrightarrow {AB} = (2;2)\)
Để tam giác \(ABD\) vuông cân tại \(A\)
\( \Leftrightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = 0}\\{AB = AD}\end{array}} \right.\,\, \Leftrightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2\left( {x - 2} \right) + 2\left( {y - 1} \right) = 0}\\{{{\left( {x - 2} \right)}^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2} = 8}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y = 3}\\{{{\left( {x - 2} \right)}^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2} = 8}\end{array}} \right.\,\, \Leftrightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = 3 - x}\\{{{\left( {x - 2} \right)}^2} + {{\left( {3 - x - 1} \right)}^2} = 8}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = 3 - x}\\{{{\left( {x - 2} \right)}^2} = 4}\end{array}} \right.\,\, \Leftrightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = 3 - x}\\{x - 2 = \pm 2}\end{array}} \right.\,\, \Leftrightarrow \,\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{y = 3}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 4}\\{y = - 1}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.\)
Vậy \(D(0;3)\) hoặc \(D(4; - 1)\)
Bài 4.34 trang 65 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống thuộc chương trình học Toán lớp 10, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài toán này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và đặc biệt là ứng dụng của vectơ trong việc chứng minh các tính chất hình học.
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Đề bài thường cung cấp một hình vẽ hoặc một mô tả về một hình hình học, cùng với một số yêu cầu cụ thể như chứng minh một đẳng thức vectơ, tìm tọa độ của một điểm, hoặc chứng minh một tính chất nào đó của hình.
Để giải bài 4.34 trang 65 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết bài 4.34, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và các hình vẽ minh họa nếu cần thiết. Lời giải sẽ được trình bày một cách logic và dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải.)
Để giúp các em hiểu rõ hơn về phương pháp giải, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ minh họa tương tự:
(Ở đây sẽ là một ví dụ tương tự bài 4.34, được giải chi tiết để học sinh có thể so sánh và đối chiếu.)
Khi giải các bài toán về vectơ, các em cần lưu ý những điều sau:
Để củng cố kiến thức, các em có thể làm thêm một số bài tập tương tự sau:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các lưu ý quan trọng trên, các em đã hiểu rõ cách giải bài 4.34 trang 65 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập nhé!
| Khái niệm | Định nghĩa |
|---|---|
| Vectơ | Một đoạn thẳng có hướng. |
| Phép cộng vectơ | Quy tắc hình bình hành. |
| Tích của một số với vectơ | Vectơ có độ dài bằng tích của số đó với độ dài của vectơ ban đầu. |
| Bảng tóm tắt các khái niệm cơ bản về vectơ. | |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
