Giải Bài 13 Trang 72 Sách Bài Tập Toán 10 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 13 trang 72 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 13 trang 72 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 13 trang 72 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức tại toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 10 hiện hành.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BC, AC, AB. Biết rằng M( 1; 2), N(O; -1) và P(-2; 3). a) Lập phương trình tham số của đường thẳng BC. b) Lập phương trình tổng quát của đường trung trực của đoạn thẳng BC

Đề bài

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BC, AC, AB. Biết rằng M( 1; 2), N(O; -1) và P(-2; 3).

a) Lập phương trình tham số của đường thẳng BC.

b) Lập phương trình tổng quát của đường trung trực của đoạn thẳng BC

Lời giải chi tiết

a) Xét tam giác ABC có:

P, N là trung điểm của AB, Ac

=> PN // BC

\( \Rightarrow \overrightarrow {{u_{BC}}} = \frac{1}{2}\overrightarrow {PN} = (1; - 2)\) là vectơ chỉ phương của BC

Có BC đi qua M(1;2) nên BC có phương trình tham số là:

\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 - 2t\end{array} \right.\)

b) Gọi \(\Delta \) là đường trung trực của BC.

- \(\Delta \) đi qua điểm M(1,2) là trung điểm BC

- \(\Delta \) vuông góc với BC nên \(\overrightarrow {{n_\Delta }} = \overrightarrow {{u_{BC}}} = (1; - 2)\) là vectơ pháp tuyến của \(\Delta \)

Vậy phương trình tổng quát của \(\Delta \) là: 1(x-1)- 2(y-2)=0 <=> x-2y+3=0

Khởi đầu mạnh mẽ cho hành trình chinh phục Toán THPT ngay từ lớp 10! Đừng bỏ qua Giải bài 13 trang 72 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống – nội dung đặc sắc nằm trong chuyên mục bài tập toán 10 tại nền tảng toán. Bộ toán thpt bài tập được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình chuẩn Toán lớp 10, không chỉ giúp học sinh củng cố vững chắc kiến thức nền tảng mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phản xạ giải toán hiệu quả. Với phương pháp học trực quan, sinh động và tiếp cận khoa học, tài liệu này sẽ là bước đệm hoàn hảo để các em định hình chiến lược học tập đúng đắn, sẵn sàng bứt phá trong các kỳ thi quan trọng và chinh phục cánh cửa đại học mơ ước.

Giải bài 13 trang 72 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 13 trang 72 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ trong không gian để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học. Cụ thể, các em sẽ được làm quen với các khái niệm như:

Vectơ trong không gian: Định nghĩa, các phép toán (cộng, trừ, nhân với một số thực).
Tích vô hướng của hai vectơ: Cách tính, ứng dụng để tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc.
Hình chiếu của một vectơ lên một đường thẳng: Cách tính, ứng dụng trong việc giải quyết các bài toán hình học.

Nội dung chi tiết bài 13 trang 72

Bài 13 bao gồm các dạng bài tập khác nhau, đòi hỏi học sinh phải nắm vững lý thuyết và kỹ năng giải toán. Dưới đây là phân tích chi tiết từng dạng bài:

Dạng 1: Tính tích vô hướng của hai vectơ

Để tính tích vô hướng của hai vectơ a và b, ta sử dụng công thức:

a ⋅ b = |a| |b| cos(θ)

Trong đó, θ là góc giữa hai vectơ a và b.

Để giải các bài tập thuộc dạng này, các em cần xác định được tọa độ của hai vectơ và góc giữa chúng. Nếu không có góc, ta có thể sử dụng công thức:

a ⋅ b = x₁x₂ + y₁y₂ + z₁z₂

Trong đó, a = (x₁, y₁, z₁) và b = (x₂, y₂, z₂).

Dạng 2: Xác định góc giữa hai vectơ

Để xác định góc giữa hai vectơ a và b, ta sử dụng công thức:

cos(θ) = (a ⋅ b) / (|a| |b|)

Sau khi tính được cos(θ), ta sử dụng máy tính để tìm ra giá trị của θ.

Dạng 3: Kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ

Hai vectơ a và b vuông góc với nhau khi và chỉ khi tích vô hướng của chúng bằng 0:

a ⋅ b = 0

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hai vectơ a = (1, 2, 3) và b = (-2, 1, 0). Tính tích vô hướng của a và b.

Giải:a ⋅ b = (1)(-2) + (2)(1) + (3)(0) = -2 + 2 + 0 = 0

Ví dụ 2: Cho hai vectơ a = (2, -1, 1) và b = (1, 1, -1). Tính góc giữa hai vectơ a và b.

Giải:

Tính tích vô hướng: a ⋅ b = (2)(1) + (-1)(1) + (1)(-1) = 2 - 1 - 1 = 0
Tính độ dài của hai vectơ: |a| = √(2² + (-1)² + 1²) = √6, |b| = √(1² + 1² + (-1)²) = √3
Tính cos(θ): cos(θ) = 0 / (√6 * √3) = 0
Suy ra θ = 90^o

Lời khuyên khi giải bài tập

Nắm vững định nghĩa và các tính chất của vectơ trong không gian.
Thành thạo các phép toán trên vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực, tích vô hướng).
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng hình vẽ để minh họa và hiểu rõ hơn về bài toán.

Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin giải quyết bài 13 trang 72 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!