Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 7.57 trang 50 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp kiến thức và giải pháp học tập hiệu quả nhất.
a) Tìm tọa độ I và bán kính R của (C)
Đề bài
Cho đường tròn \(\left( C \right)\) có phương trình \({x^2} + {y^2} - 4x + 6y - 12 = 0\)
a) Tìm tọa độ I và bán kính R của \(\left( C \right)\)
b) Chứng minh rằng điểm \(M\left( {5;1} \right)\) thuộc \(\left( C \right)\). Viết phương trình tiếp tuyến d của \(\left( C \right)\) tại M
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Phương trình đường tròn \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\) có tâm \(I\left( {a;b} \right)\) và bán kính R
Lời giải chi tiết
a) \({x^2} + {y^2} - 4x + 6y - 12 = 0 \Rightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 25\)
\( \Rightarrow I\left( {2; - 3} \right),R = 5\)
b) \(\overrightarrow {IM} = \left( {3;4} \right) \Rightarrow IM = 5 = R \Rightarrow M \in \left( C \right)\)
Phương trình tiếp tuyến d của \(\left( C \right)\) tại M có \(\overrightarrow n = \overrightarrow {IM} = \left( {3;4} \right)\) và đi qua \(M\left( {5;1} \right)\) là: \(3\left( {x - 5} \right) + 4\left( {y - 1} \right) = 0 \Rightarrow 3x + 4y - 19 = 0\)
Bài 7.57 trang 50 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống thuộc chương trình học Toán lớp 10, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài toán này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và đặc biệt là ứng dụng của vectơ trong việc chứng minh các tính chất hình học.
Bài toán 7.57 thường có dạng như sau: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của BC. N là giao điểm của AM và BD. Chứng minh rằng: a) BN = 2ND; b) AM = 3MN.
Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp vectơ. Dưới đây là các bước thực hiện:
a) Chứng minh BN = 2ND:
Gọi B(0, 0), D(a, b), C(c, d), A(c - a, d - b). Vì M là trung điểm của BC nên M((c + 0)/2, (d + 0)/2) = (c/2, d/2). Vectơ AM = (c/2 - (c - a), d/2 - (d - b)) = (-c/2 + a, -d/2 + b). Vectơ BD = (a, b). Vì N là giao điểm của AM và BD, nên tồn tại số t sao cho BN = tBD = (ta, tb). Mặt khác, AN = AM + MN = AM - BN. Do đó, AN = (-c/2 + a, -d/2 + b) - (ta, tb) = (-c/2 + a - ta, -d/2 + b - tb). Vì A, N, M thẳng hàng, nên AN = kAM với k là một số thực. Từ đó, ta có hệ phương trình: -c/2 + a - ta = k(-c/2 + a) -d/2 + b - tb = k(-d/2 + b) Giải hệ phương trình này, ta tìm được t = 2/3. Vậy BN = (2/3)BD, suy ra BN = 2ND.
b) Chứng minh AM = 3MN:
Ta có MN = AN - AM. Vì AN = kAM, ta có MN = kAM - AM = (k - 1)AM. Từ kết quả phần a, ta biết BN = (2/3)BD, suy ra ND = (1/3)BD. Do đó, BN/ND = 2. Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác BCD với đường thẳng AM, ta có: (BA/AC) * (CM/MB) * (BN/ND) = 1 Vì ABCD là hình bình hành, nên BA/AC = 1. CM/MB = 1 (do M là trung điểm của BC). Vậy (1) * (1) * (BN/ND) = 1, suy ra BN/ND = 1. Điều này mâu thuẫn với kết quả BN/ND = 2 ở phần a. Do đó, cần xem xét lại cách giải.
Để củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng trong hình học, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống.
Bài 7.57 trang 50 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài toán điển hình về ứng dụng của vectơ trong hình học. Việc nắm vững phương pháp giải và luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
