Giải Bài 6.19 Trang 15 Sách Bài Tập Toán 10 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 6.19 trang 15 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 6.19 trang 15 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 6.19 trang 15 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức tại toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của các em. Hãy cùng bắt đầu nhé!

Một hòn đá được ném lên trên theo phương thẳng đứng. Khi bỏ qua sức cản của không khí, chuyển động của hòn đá tuân theo phương trình sau:

Đề bài

Một hòn đá được ném lên trên theo phương thẳng đứng. Khi bỏ qua sức cản của không khí, chuyển động của hòn đá tuân theo phương trình sau:

\(y = - 4,9{t^2} + mt + n\)

với m, n là các hằng số. Ở đây t = 0 là thời điểm hòn đá được ném lên, y(t) là độ cao của hòn đá tại thời điểm t (giây) sau khi ném và y = 0 ứng với bóng chạm đất.

a) Tìm phương trình chuyển động của hòn đá, biết rằng điểm ném cách mặt đất 1,5 m và thời gian để hòn đá đạt độ cao lớn nhất là 1,2 giây sau khi ném

b) Tìm độ cao của hòn đá sau 2 giây kể từ khi bắt đầu ném

c) Sau bao lâu kể từ khi ném, hòn đá rơi xuống mặt đất (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)?

Lời giải chi tiết

a) Theo giả thiết ta có:

+ Điểm ném cách mặt đất 1,5 m \( \Rightarrow n = 1,5\)

+ Thời gian để hòn đá đạt độ cao lớn nhất là 1,2 giây sau khi ném \( \Rightarrow \) Hoành độ đỉnh parabol là 1,2 \( \Rightarrow - \frac{m}{{2.( - 4,9)}} = 1,2 \Leftrightarrow m = 11,76\)

Vậy hàm số có dạng \(y = - 4,9{t^2} + 11,76t + 1,5\)

b) Với t = 2 thì \(y =- 4,9.{2^2} + 11,76.2 + 1,5= 5,42\). Vậy độ cao của hòn đá sau 2 giây là 5,42 m

c) Hòn đá chạm mặt đất tức là độ cao y=0.

Xét PT: \( - 4,9{t^2} + 11,76t + 1,5 = 0 \Leftrightarrow t \approx 2,52\)

Vậy sau 2,52 giây kể từ khi ném, hòn đá rơi xuống mặt đất

Khởi đầu mạnh mẽ cho hành trình chinh phục Toán THPT ngay từ lớp 10! Đừng bỏ qua Giải bài 6.19 trang 15 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống – nội dung đặc sắc nằm trong chuyên mục sgk toán 10 tại nền tảng toán. Bộ toán thpt bài tập được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình chuẩn Toán lớp 10, không chỉ giúp học sinh củng cố vững chắc kiến thức nền tảng mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phản xạ giải toán hiệu quả. Với phương pháp học trực quan, sinh động và tiếp cận khoa học, tài liệu này sẽ là bước đệm hoàn hảo để các em định hình chiến lược học tập đúng đắn, sẵn sàng bứt phá trong các kỳ thi quan trọng và chinh phục cánh cửa đại học mơ ước.

Giải bài 6.19 trang 15 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 6.19 trang 15 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.

Nội dung bài tập 6.19

Bài 6.19 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Tính tích vô hướng của hai vectơ.
Xác định góc giữa hai vectơ.
Chứng minh các đẳng thức vectơ.
Ứng dụng tích vô hướng vào việc giải các bài toán hình học.

Phương pháp giải bài tập 6.19

Để giải bài tập 6.19 một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ:a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
Các tính chất của tích vô hướng:a.b = b.a, (ka).b = k(a.b), a.(b+c) = a.b + a.c.
Ứng dụng của tích vô hướng: Xác định góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ, tính độ dài vectơ.

Lời giải chi tiết bài 6.19 trang 15

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 6.19 trang 15 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức:

Ví dụ 1: (Giả định nội dung bài tập)

Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 1). Tính tích vô hướng của hai vectơ này.

Lời giải:

a.b = (1)(-3) + (2)(1) = -3 + 2 = -1

Ví dụ 2: (Giả định nội dung bài tập)

Cho hai vectơ u = (2; -1) và v = (1; 3). Tính góc giữa hai vectơ này.

Lời giải:

Tích vô hướng của u và v là: u.v = (2)(1) + (-1)(3) = 2 - 3 = -1

Độ dài của u là: |u| = √(2² + (-1)²) = √5

Độ dài của v là: |v| = √(1² + 3²) = √10

Áp dụng công thức tính góc giữa hai vectơ: cos(θ) = (u.v) / (|u||v|) = -1 / (√5 * √10) = -1 / √50 = -1 / (5√2)

Suy ra: θ = arccos(-1 / (5√2)) ≈ 109.47°

Lưu ý khi giải bài tập 6.19

Luôn kiểm tra lại các phép tính để tránh sai sót.
Nắm vững các công thức và tính chất của tích vô hướng.
Vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học vào việc giải quyết các bài toán.
Thực hành thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.

Tổng kết

Bài 6.19 trang 15 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập mà toan9.edu.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.