Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 7.24 trang 42 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức tại toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của các em. Hãy cùng theo dõi và học tập nhé!
Cho điểm A(4;2) và hai đường thẳng d:3x + 4y - 20;d':2x + y = 0
Đề bài
Cho điểm \(A\left( {4;2} \right)\) và hai đường thẳng \(d:3x + 4y - 20;d':2x + y = 0\)
a) Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua A và vuông góc với đường thẳng d
b) Viết phương trình đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm thuộc đường thẳng d’ và tiếp xúc với d tại A
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng các quan hệ vuông góc và song song để tìm ra các vector pháp tuyến và chỉ phương của đường thẳng
Lời giải chi tiết
a) \(\Delta \bot d \Rightarrow \overrightarrow {{n_d}} = \overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( {3;4} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_\Delta }} = \left( {4; - 3} \right)\)
Phương trình đưởng thẳng \(\Delta \) có: \(\overrightarrow {{n_\Delta }} = \left( {4; - 3} \right)\) và đi qua \(A\left( {4;2} \right)\) là \(4\left( {x - 4} \right) - 3\left( {y - 2} \right) = 0 \Rightarrow 4x - 3y - 10 = 0\)
b) Viết phương trình đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm thuộc đường thẳng d’ và tiếp xúc với d tại A
+ Tâm I thuộc đường thẳng d’ \( \Rightarrow I\left( {t; - 2t} \right)\)
+ Phương trình đưởng tròn tiếp xúc với d tại A \( \Rightarrow IA \bot d' \Rightarrow \overrightarrow {AI} .\overrightarrow {{v_d}} = 0 \Rightarrow \left( {t - 4; - 2t - 2} \right).\left( {1; - 2} \right) = 0 \Rightarrow t - 4 + 4t + 4 = 0 \Rightarrow t = 0\)
\( \Rightarrow I\left( {0;0} \right)\)
+ \(IA = R = \sqrt {{2^2} + {4^2}} = 2\sqrt 5 \)
+ Phương trình đường tròn: \({x^2} + {y^2} = 20\)
Bài 7.24 trang 42 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.
Bài tập 7.24 thường bao gồm các dạng bài sau:
a.b = |a||b|cos(θ), học sinh cần xác định độ dài của hai vectơ và góc giữa chúng để tính tích vô hướng.cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) để tính góc giữa hai vectơ.Để giải quyết bài tập 7.24 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các bước sau:
Bài toán: Cho hai vectơ a = (2, 3) và b = (-1, 4). Tính tích vô hướng của hai vectơ này và xác định góc giữa chúng.
Giải:
a.b = (2)(-1) + (3)(4) = -2 + 12 = 10|a| = √(2² + 3²) = √13|b| = √((-1)² + 4²) = √17cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = 10 / (√13 * √17) ≈ 0.695θ ≈ arccos(0.695) ≈ 46.1°Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về tích vô hướng, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức và các nguồn tài liệu học tập khác.
Việc nắm vững kiến thức cơ bản về vectơ, tích vô hướng và các công thức liên quan là rất quan trọng để giải quyết bài tập 7.24 một cách hiệu quả. Hãy dành thời gian ôn tập lý thuyết và luyện tập thường xuyên để đạt kết quả tốt nhất.
Bài viết này đã cung cấp cho các em học sinh lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập 7.24 trang 42 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức. Hy vọng rằng, với những kiến thức này, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài toán liên quan đến vectơ và tích vô hướng.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
