Giải Bài 6.51 Trang 25 Sách Bài Tập Toán 10 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 6.51 trang 25 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 6.51 trang 25 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 6.51 trang 25 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức tại toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của các em.

Số nghiệm của phương trình

Đề bài

Số nghiệm của phương trình \(\sqrt {{x^2} + 4x - 2} = x - 3\) (1) là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Lời giải chi tiết

Bình phương 2 vế của PT (1) ta được:

\({x^2} + 4x - 2 = {x^2} - 6x + 9 \Leftrightarrow 10x = 11 \Leftrightarrow x = \frac{{11}}{{10}}\)

+) Thay x = \(\frac{{11}}{{10}}\) vào vế phải PT (1): \(\frac{{11}}{{10}} - 3 = - \frac{{19}}{{10}}\) < 0

Vậy PT (1) vô nghiệm

\( \Rightarrow \) Chọn A

Khởi đầu mạnh mẽ cho hành trình chinh phục Toán THPT ngay từ lớp 10! Đừng bỏ qua Giải bài 6.51 trang 25 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống – nội dung đặc sắc nằm trong chuyên mục bài tập toán lớp 10 tại nền tảng toán. Bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình chuẩn Toán lớp 10, không chỉ giúp học sinh củng cố vững chắc kiến thức nền tảng mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phản xạ giải toán hiệu quả. Với phương pháp học trực quan, sinh động và tiếp cận khoa học, tài liệu này sẽ là bước đệm hoàn hảo để các em định hình chiến lược học tập đúng đắn, sẵn sàng bứt phá trong các kỳ thi quan trọng và chinh phục cánh cửa đại học mơ ước.

Giải bài 6.51 trang 25 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 6.51 trang 25 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.

Nội dung bài tập 6.51

Bài 6.51 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Tính tích vô hướng của hai vectơ.
Xác định góc giữa hai vectơ.
Chứng minh các đẳng thức vectơ.
Ứng dụng tích vô hướng vào việc giải các bài toán hình học.

Phương pháp giải bài tập 6.51

Để giải bài tập 6.51 hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ: a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
Các tính chất của tích vô hướng:
- a.b = b.a
- (ka).b = k(a.b)
- a.(b+c) = a.b + a.c
Ứng dụng của tích vô hướng:
- Tính góc giữa hai vectơ.
- Kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ (a.b = 0).
- Biểu diễn hình học của tích vô hướng.

Lời giải chi tiết bài 6.51 (Ví dụ)

Đề bài: Cho hai vectơ a = (2; -1) và b = (1; 3). Tính tích vô hướng của a và b, và xác định góc giữa hai vectơ này.

Lời giải:

1. Tính tích vô hướng:

a.b = (2)(1) + (-1)(3) = 2 - 3 = -1

2. Tính độ dài của hai vectơ:

|a| = √(2² + (-1)²) = √5

|b| = √(1² + 3²) = √10

3. Tính góc giữa hai vectơ:

cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = -1 / (√5 * √10) = -1 / √50 = -1 / (5√2) = -√2 / 10

θ = arccos(-√2 / 10) ≈ 98.13°

Các dạng bài tập thường gặp và cách giải

Dạng 1: Tính tích vô hướng của hai vectơ cho trước.

Cách giải: Sử dụng công thức a.b = x₁x₂ + y₁y₂ (trong mặt phẳng) hoặc a.b = x₁x₂ + y₁y₂ + z₁z₂ (trong không gian).

Dạng 2: Xác định góc giữa hai vectơ.

Cách giải: Tính tích vô hướng, độ dài của hai vectơ, sau đó sử dụng công thức cos(θ) = (a.b) / (|a||b|).

Dạng 3: Chứng minh các đẳng thức vectơ liên quan đến tích vô hướng.

Cách giải: Biến đổi vế trái hoặc vế phải của đẳng thức để đưa về dạng tương đương.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, các em có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác.

Kết luận

Bài 6.51 trang 25 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về tích vô hướng của hai vectơ và các ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.