Bài 5. Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 độ

Bài 5. Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 độ - SBT Toán 10 - Kết nối tri thức

1. Định nghĩa giá trị lượng giác của một góc

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho góc α = (Ox, Oy) với 0° ≤ α ≤ 180°. Gọi M(x₀, y₀) là điểm thuộc đường tròn lượng giác sao cho góc xOM = α. Khi đó:

• Sin của góc α (sin α): Là tung độ của điểm M, ký hiệu là y₀.
• Cosin của góc α (cos α): Là hoành độ của điểm M, ký hiệu là x₀.
• Tang của góc α (tan α): Là tỉ số giữa tung độ và hoành độ của điểm M, ký hiệu là tan α = y₀/x₀ (với x₀ ≠ 0).
• Cotang của góc α (cot α): Là tỉ số nghịch đảo của tang α, ký hiệu là cot α = 1/tan α = x₀/y₀ (với y₀ ≠ 0).

2. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

Dưới đây là bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt:

3. Mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của góc bù nhau

Hai góc α và 180° - α được gọi là hai góc bù nhau. Ta có các mối quan hệ sau:

• sin(180° - α) = sin α
• cos(180° - α) = -cos α
• tan(180° - α) = -tan α
• cot(180° - α) = -cot α

4. Bài tập ví dụ

Ví dụ 1: Tính giá trị của sin 150°, cos 135°, tan 120°.

Giải:

• sin 150° = sin (180° - 30°) = sin 30° = 1/2
• cos 135° = cos (180° - 45°) = -cos 45° = -√2/2
• tan 120° = tan (180° - 60°) = -tan 60° = -√3

Ví dụ 2: Cho α là góc nhọn. Biết sin α = 3/5. Tính cos α và tan α.

Giải:

Sử dụng công thức sin² α + cos² α = 1, ta có:

cos² α = 1 - sin² α = 1 - (3/5)² = 1 - 9/25 = 16/25

Vì α là góc nhọn nên cos α > 0, do đó cos α = √(16/25) = 4/5

tan α = sin α / cos α = (3/5) / (4/5) = 3/4

5. Luyện tập

Để nắm vững kiến thức về giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 độ, bạn nên luyện tập thêm các bài tập trong sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức. Chúc bạn học tốt!