Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3.4 trang 33 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, chính xác và dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập.
Tính giá trị của biểu thức
Đề bài
Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \({0^ \circ } < \alpha < {180^ \circ },\,\,\tan \alpha = \sqrt 2 .\) Tính giá trị của biểu thức
\(K = \frac{{{{\sin }^3}\alpha + \sin \alpha .{{\cos }^2}\alpha + 2{{\sin }^2}\alpha .\cos \alpha - 4{{\cos }^3}\alpha }}{{\sin \alpha - \cos \alpha }}.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chia cả tử vào mẫu cho \({\cos ^3}\alpha \) rồi tính giá trị biểu thức K.
Lời giải chi tiết
Chia cả tử vào mẫu của biểu thức K cho \({\cos ^3}\alpha \) ta được:
\(\begin{array}{l}K = \frac{{{{\sin }^3}\alpha + \sin \alpha .{{\cos }^2}\alpha + 2{{\sin }^2}\alpha .\cos \alpha - 4{{\cos }^3}\alpha }}{{\sin \alpha - \cos \alpha }}\\K = \frac{{\frac{{{{\sin }^3}\alpha }}{{{{\cos }^3}\alpha }} + \frac{{\sin \alpha .{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\cos }^3}\alpha }} + \frac{{2{{\sin }^2}\alpha .\cos \alpha }}{{{{\cos }^3}\alpha }} - \frac{{4{{\cos }^3}\alpha }}{{{{\cos }^3}\alpha }}}}{{\frac{{\sin \alpha }}{{{{\cos }^3}\alpha }} - \frac{{\cos \alpha }}{{{{\cos }^3}\alpha }}}}\\K = \frac{{{{\tan }^3}\alpha + \tan \alpha + 2{{\tan }^2}\alpha - 4}}{{\tan \alpha .\frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} - \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}}}\\K = \frac{{{{\tan }^3}\alpha + \tan \alpha + 2{{\tan }^2}\alpha - 4}}{{\tan \alpha .\left( {1 + {{\tan }^2}\alpha } \right) - \left( {1 + {{\tan }^2}\alpha } \right)}}\\K = \frac{{{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^3} + \sqrt 2 + 2{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2} - 4}}{{\sqrt 2 \left[ {1 + {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}} \right] - \left[ {1 + {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}} \right]}}\\K = \frac{{3\sqrt 2 }}{{3\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}} = \frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 2 - 1}} = \sqrt 2 \left( {\sqrt 2 + 1} \right).\end{array}\)
Bài 3.4 trang 33 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống thuộc chương trình học Toán lớp 10, tập trung vào việc ứng dụng kiến thức về vectơ trong hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các định lý, tính chất đã học để giải quyết các bài toán liên quan đến vectơ, đặc biệt là trong việc chứng minh các đẳng thức vectơ và xác định vị trí tương đối của các điểm.
Bài 3.4 bao gồm các dạng bài tập sau:
Đề bài: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: overrightarrow{MA} + vectoring{MB} = vectoring{MC}.
Lời giải:
Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng: overrightarrow{OA} + vectoring{OB} + vectoring{OC} + vectoring{OD} = vectoring{0}.
Lời giải:
Để giải tốt các bài tập về vectơ, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
Khi gặp các bài tập chứng minh đẳng thức vectơ, các em có thể sử dụng các phương pháp sau:
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 3.4 trang 33 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về vectơ và ứng dụng của nó trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
