Bài 10. Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

Bài 10. Vectơ trong mặt phẳng tọa độ - SBT Toán 10 - Kết nối tri thức

Bài 10 trong Sách Bài Tập Toán 10 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ứng dụng kiến thức vectơ vào hệ tọa độ. Đây là một bước quan trọng trong việc xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức hình học giải tích ở các lớp trên.

I. Khái niệm vectơ trong mặt phẳng tọa độ

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, một vectơ được biểu diễn bằng cặp số (x; y), trong đó x là hoành độ và y là tung độ của vectơ. Vectơ (x; y) còn được viết là xi + yj, với i là vectơ đơn vị trên trục Ox và j là vectơ đơn vị trên trục Oy.

II. Các phép toán vectơ trong mặt phẳng tọa độ

1. Phép cộng vectơ: Cho hai vectơ a = (x₁; y₁) và b = (x₂; y₂). Vectơ tổng a + b được tính bằng a + b = (x₁ + x₂; y₁ + y₂).
2. Phép trừ vectơ: Cho hai vectơ a = (x₁; y₁) và b = (x₂; y₂). Vectơ hiệu a - b được tính bằng a - b = (x₁ - x₂; y₁ - y₂).
3. Phép nhân vectơ với một số thực: Cho vectơ a = (x; y) và số thực k. Vectơ tích ka được tính bằng ka = (kx; ky).

III. Ứng dụng của vectơ trong mặt phẳng tọa độ

Vectơ được sử dụng để biểu diễn các đại lượng vật lý như vận tốc, lực, gia tốc. Trong hình học, vectơ được sử dụng để biểu diễn các đường thẳng, đoạn thẳng, và các phép biến hình.

IV. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho a = (2; -3) và b = (-1; 4). Tính a + b và 2a.

Giải:

• a + b = (2 + (-1); -3 + 4) = (1; 1)
• 2a = (2*2; 2*(-3)) = (4; -6)

Ví dụ 2: Tìm tọa độ của vectơ AB, biết A(1; 2) và B(3; 5).

Giải:

AB = (3 - 1; 5 - 2) = (2; 3)

V. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về vectơ trong mặt phẳng tọa độ, các em cần luyện tập thường xuyên các bài tập trong sách bài tập và các đề thi thử. Hãy chú trọng vào việc hiểu rõ các định nghĩa, tính chất và ứng dụng của vectơ.

toan9.edu.vn hy vọng rằng bài viết này sẽ giúp các em học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.