Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4.23 trang 58 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp kiến thức chính xác và dễ hiểu.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(2; - 1),B(1;4) và C(7;0).
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho ba điểm \(A(2; - 1),\,\,B(1;4)\) và \(C(7;0).\)
a) Tính độ dài các đoạn thẳng \(AB,\,\,BC\) và \(CA.\) Từ đó suy ra tam giác \(ABC\) là một tam giác vuông cân.
b) Tìm tọa độ của điểm \(D\) sao cho tứ giác \(ABDC\) là một hình vuông.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tính độ dài đoạn thẳng \(AB,\,\,AC,\,\,BC\)
- Áp dụng định lý Pi-ta-go đảo để chứng minh \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(A\)
- Sử dụng tích chất hai vectơ bằng nhau để tìm điểm \(D\): \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \)
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{{\left( {1 - 2} \right)}^2} + {{\left( {4 + 1} \right)}^2}} = \sqrt {26} \)
\(AC = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \sqrt {{{\left( {7 - 2} \right)}^2} + {{\left( {0 + 1} \right)}^2}} = \sqrt {26} \)
\(BC = \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = \sqrt {{{\left( {7 - 1} \right)}^2} + {{\left( {0 - 4} \right)}^2}} = \sqrt {52} = 2\sqrt {13} \)
Xét \(\Delta ABC\) có: \(A{B^2} + A{C^2} = 26 + 26 = 52 = B{C^2}\)
\( \Rightarrow \) \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\)
mặt khác \(AB = AC = \sqrt {26} \)
nên \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(A\)
b) Gọi điểm \(D\) có tọa độ là: \(D(x;y).\)
Xét hình vuông \(ABDC\) có:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} \\ \Leftrightarrow \,\,(1 - 2;4 + 1) = (x - 7;y - 0)\\ \Leftrightarrow \,\,( - 1;5) = (x - 7;y)\\ \Leftrightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 7 = - 1}\\{y = 5}\end{array}} \right.\,\, \Leftrightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 6}\\{y = 5}\end{array}} \right.\end{array}\)
Vậy \(D(6;5)\)
Bài 4.23 trang 58 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống thuộc chương trình học Toán lớp 10, tập trung vào việc ứng dụng kiến thức về vectơ trong hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các định lý, tính chất của vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến vị trí tương đối của các điểm, chứng minh đẳng thức vectơ và tính độ dài vectơ.
Bài 4.23 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 4.23 trang 58 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ minh họa:
Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2
Lời giải:
Vì M là trung điểm của BC, ta có: overrightarrow{BM} =overrightarrow{MC}. Do đó, overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{BM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{MC}. Mặt khác, overrightarrow{AC} =overrightarrow{AM} +overrightarrow{MC}, suy ra overrightarrow{MC} =overrightarrow{AC} -overrightarrow{AM}. Thay vào phương trình trên, ta được: overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC} -overrightarrow{AM}. Từ đó, 2overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC}, hay overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2 (đpcm).
Để nắm vững kiến thức về vectơ và ứng dụng vào giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các tài liệu học tập trực tuyến hoặc tham gia các khóa học toán online để được hướng dẫn chi tiết hơn.
Bài 4.23 trang 58 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng vào giải quyết các bài toán hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin hơn khi đối mặt với bài tập này và các bài tập tương tự.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
