Giải Bài 6.10 Trang 9 Sách Bài Tập Toán 10 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 6.10 trang 9 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 6.10 trang 9 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 6.10 trang 9 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp kiến thức chính xác và dễ hiểu.

Có hai địa điểm A, B cùng nằm trên một tuyến quốc lộ thẳng. Khoảng cách giữa A và B là 20 km. Một xe máy xuất phát từ A lúc 6 giờ và chạy với vận tốc 40 km/h theo chiều từ A đến B.

Đề bài

Có hai địa điểm A, B cùng nằm trên một tuyến quốc lộ thẳng. Khoảng cách giữa A và B là 20 km. Một xe máy xuất phát từ A lúc 6 giờ và chạy với vận tốc 40 km/h theo chiều từ A đến B. Một ô tô xuất phát từ B lúc 8 giờ và chạy với vận tốc 80 km/h theo cùng chiều với xe máy. Coi chuyển động của xe máy và ô tô là thẳng đều. Chọn A làm mốc, chọn thời điểm 6 giờ làm mốc thời gian và chọn chiều từ A đến B làm chiều dương. Khi đó tọa độ của xe máy và ô tô sẽ là những hàm số của biến thời gian.

a) Viết PT chuyển động của xe máy và ô tô (tức là công thức hàm tọa độ theo thời gian)

b) Vẽ đồ thị hàm tọa độ của xe máy và ô tô trên cùng một hệ trục tọa độ

c) Căn cứ vào đồ thị vẽ được, hãy xác định vị trí và thời điểm ô tô đuổi kịp xe máy

d) Kiểm tra lại kết quả tìm được ở câu c) bằng cách giải các phương trình chuyển động của xe máy và ô tô.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 6.10 trang 9 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Bước 1: Gọi t là thời gian chuyển động của xe máy. Biểu diễn quãng đường đi được của xe máy (S₁) và ô tô (S₂) theo t (là PT chuyển động của xe máy và ô tô)

Bước 2: Vẽ đồ thị hàm số S₁ và S₂ theo biến t

Bước 3: Tìm tọa độ giao điểm của 2 đồ thị (vị trí ô tô đuổi kịp xe máy) bằng hình vẽ và lập luận

Lời giải chi tiết

a) Gọi t (t > 0) là thời gian chuyển động của xe máy

Quãng đường xe máy đi được là: S₁ = 40t (km)

Quãng đường ô tô đi được là: S₂ = AB + 80(t – 2) = 80t – 140 (km)

\( \Rightarrow \) Phương trình chuyển động của xe máy là: \(y = {S_1}(t) = 40t\), của ô tô là: \(y = {S_2}(t) = 80t - 140\)

b) Ta có đồ thị

Giải bài 6.10 trang 9 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống 2

c) Từ đồ thị ta thấy 2 đồ thị cắt nhau tại điểm \(M\left( {\frac{7}{2};140} \right)\). Như vậy ô tô đuổi kịp xe máy lúc 9h 30 phút tại vị trí cách A 140 km

d) Xét PT hoành độ: \(40t = 80t - 140 \Leftrightarrow t = \frac{7}{2}\)

Với \(t = \frac{7}{2}\) thì y = 140. Vậy ô tô đuổi kịp xe máy lúc 9h 30 phút tại vị trí cách A 140 km

Khởi đầu mạnh mẽ cho hành trình chinh phục Toán THPT ngay từ lớp 10! Đừng bỏ qua Giải bài 6.10 trang 9 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống – nội dung đặc sắc nằm trong chuyên mục giải sgk toán 10 tại nền tảng toán math. Bộ toán thpt bài tập được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình chuẩn Toán lớp 10, không chỉ giúp học sinh củng cố vững chắc kiến thức nền tảng mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phản xạ giải toán hiệu quả. Với phương pháp học trực quan, sinh động và tiếp cận khoa học, tài liệu này sẽ là bước đệm hoàn hảo để các em định hình chiến lược học tập đúng đắn, sẵn sàng bứt phá trong các kỳ thi quan trọng và chinh phục cánh cửa đại học mơ ước.

Giải bài 6.10 trang 9 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 6.10 trang 9 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống thuộc chương trình học Toán lớp 10, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài toán này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và đặc biệt là ứng dụng của vectơ trong việc chứng minh các tính chất hình học.

Nội dung bài toán 6.10

Bài toán 6.10 thường có dạng như sau: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Gọi N là giao điểm của AM và BD. Chứng minh rằng: a) BN = 2ND; b) AM = 3MN.

Phương pháp giải bài toán 6.10

Để giải bài toán này, chúng ta có thể sử dụng phương pháp vectơ. Cụ thể, chúng ta sẽ biểu diễn các vectơ liên quan đến các điểm và cạnh của hình bình hành ABCD thông qua các vectơ cơ sở. Sau đó, chúng ta sẽ sử dụng các phép toán vectơ để chứng minh các đẳng thức vectơ được yêu cầu.

Lời giải chi tiết bài 6.10

Chọn hệ tọa độ: Chọn điểm A làm gốc tọa độ, AB làm trục Ox và AD làm trục Oy.
Biểu diễn các vectơ:
- AB = b
- AD = a
- AC = a + b
- AM = AD + DM = a + 1/2BC = a + 1/2b
- BD = AD - AB = a - b
Tìm tọa độ điểm N: Vì N là giao điểm của AM và BD, nên N thuộc AM và BD. Do đó, tồn tại số thực t sao cho AN = tAM và tồn tại số thực s sao cho BN = sBD.
Giải hệ phương trình: Từ AN = tAM, ta có AN = t(a + 1/2b). Từ BN = sBD, ta có BN = s(a - b). Vì AN + BN = AB, ta có t(a + 1/2b) + s(a - b) = b.
Tìm t và s: Giải hệ phương trình trên, ta tìm được t = 2/3 và s = 2/3.
Chứng minh BN = 2ND: Vì BN = sBD = 2/3BD và ND = BD - BN = 1/3BD, ta có BN = 2ND.
Chứng minh AM = 3MN: Vì AN = tAM = 2/3AM, ta có MN = AM - AN = 1/3AM, do đó AM = 3MN.

Các dạng bài tập tương tự

Ngoài bài toán 6.10, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:

Chứng minh ba điểm thẳng hàng.
Chứng minh hai đường thẳng song song.
Tính độ dài đoạn thẳng.
Tìm tập hợp các điểm thỏa mãn một điều kiện nào đó.

Mẹo giải bài tập vectơ

Để giải tốt các bài tập về vectơ, các em cần lưu ý một số mẹo sau:

Nắm vững các định nghĩa và tính chất của vectơ.
Sử dụng phương pháp tọa độ để biểu diễn các vectơ và giải quyết bài toán.
Vận dụng các phép toán vectơ một cách linh hoạt.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Kết luận

Bài 6.10 trang 9 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài toán quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải toán hình học. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán tương tự.