Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 7.4 trang 31 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức tại Toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 10 hiện hành.
Tìm tất cả vector pháp tuyến có độ dài
Đề bài
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho đường thẳng \(\Delta :2x - y + 5 = 0\). Tìm tất cả vector pháp tuyến có độ dài \(2\sqrt 5 \) của đường thẳng \(\Delta \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Vector pháp tuyến của đường thẳng tổng quát: \(ax + by + c = 0\) là \(\overrightarrow n = \left( {a;b} \right)\)
+ Độ dài vetor \(\overrightarrow n = \left( {a;b} \right)\) là \(\left| {\overrightarrow n } \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \)
Lời giải chi tiết
+ Vecto pháp tuyến của đường thẳng tổng quát: \(\Delta :2x - y + 5 = 0\) là \(\overrightarrow n = \left( {2t; - t} \right)\)
+ Độ dài vecto \(\overrightarrow n = \left( {2t; - t} \right)\) là \(\left| {\overrightarrow n } \right| = \sqrt {4{t^2} + {t^2}} = \sqrt {5{t^2}} = \left| t \right|\sqrt 5 = 2\sqrt 5 \Rightarrow \left| t \right| = 2 \Rightarrow t = \pm 2\)
Vậy các vecto phải tìm là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {4; - 2} \right)\) và \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( { - 4;2} \right)\)
Bài 7.4 trang 31 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học phẳng. Cụ thể, bài toán yêu cầu chúng ta sử dụng các tính chất của vectơ, phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các điều kiện đồng phẳng của ba vectơ để chứng minh các đẳng thức vectơ hoặc xác định vị trí tương đối của các điểm.
Bài 7.4 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, đòi hỏi học sinh phải nắm vững lý thuyết và kỹ năng giải toán. Dưới đây là phân tích chi tiết từng phần của bài tập:
Các câu hỏi trong phần này thường yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ nào đó. Để giải quyết, chúng ta cần sử dụng các quy tắc biến đổi vectơ, chẳng hạn như quy tắc cộng vectơ, quy tắc trừ vectơ, quy tắc nhân vectơ với một số, và các tính chất của vectơ.
Các câu hỏi trong phần này thường yêu cầu xác định vị trí tương đối của các điểm dựa trên các điều kiện cho trước. Để giải quyết, chúng ta cần sử dụng các khái niệm về vectơ, chẳng hạn như vectơ chỉ hướng, vectơ pháp tuyến, và các điều kiện đồng phẳng của ba vectơ.
Các câu hỏi trong phần này thường yêu cầu ứng dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học phức tạp hơn. Để giải quyết, chúng ta cần kết hợp các kiến thức về vectơ với các kiến thức về hình học, chẳng hạn như định lý Pitago, định lý Thales, và các tính chất của các hình đặc biệt.
Ví dụ: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AB + AC = 2AM.
Lời giải:
Ta có: AM = AB + BM và AM = AC + CM. Vì M là trung điểm của BC nên BM = CM. Do đó, AB + AC = AB + BM + AC + CM = 2AM. Vậy đẳng thức được chứng minh.
Để hiểu rõ hơn về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học, các em có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 7.4 trang 31 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập được cung cấp trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
