Giải Bài 7.7 Trang 31 Sách Bài Tập Toán 10 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 7.7 trang 31 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 7.7 trang 31 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 7.7 trang 31 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp kiến thức chính xác và dễ hiểu.

Lập phương trình tham số của đường trung bình ứng với cạnh BC của tam giác ABC.

Đề bài

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho tam giác ABC có tọa độ ba đỉnh \(A\left( {0; - 1} \right);B\left( {2;3} \right)\) và \(C\left( { - 4;1} \right)\). Lập phương trình tham số của đường trung bình ứng với cạnh BC của tam giác ABC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 7.7 trang 31 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

+ Phương trình tham số của đường thẳng đi qua \(A\left( {a,b} \right)\), nhận \(\overrightarrow v = \left( {c,d} \right)\) là vecto chỉ phương: \(\left\{ \begin{array}{l}x = a + ct\\y = b + dt\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết

+ Đường trung bình ứng với cạnh BC là đường thẳng đi qua trung điểm của AB và AC => Đường thẳng này song song với đường thẳng BC => Vecto chỉ phương của đường thẳng này cùng phương với vecto chỉ phương của đường thẳng BC => \(\overrightarrow v = \overrightarrow {BC} = \left( { - 6; - 2} \right)\)

+ Viết phương trình tham số biết đường thẳng đi qua trung điểm của AB là \(M\left( {1;1} \right)\)và vetor chỉ phương \(\overrightarrow v = \left( {3;1} \right)\): \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 1 + t\end{array} \right.\)

Khởi đầu mạnh mẽ cho hành trình chinh phục Toán THPT ngay từ lớp 10! Đừng bỏ qua Giải bài 7.7 trang 31 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống – nội dung đặc sắc nằm trong chuyên mục sgk toán 10 tại nền tảng toán. Bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình chuẩn Toán lớp 10, không chỉ giúp học sinh củng cố vững chắc kiến thức nền tảng mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phản xạ giải toán hiệu quả. Với phương pháp học trực quan, sinh động và tiếp cận khoa học, tài liệu này sẽ là bước đệm hoàn hảo để các em định hình chiến lược học tập đúng đắn, sẵn sàng bứt phá trong các kỳ thi quan trọng và chinh phục cánh cửa đại học mơ ước.

Giải bài 7.7 trang 31 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 7.7 trang 31 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống thuộc chương trình học Toán lớp 10, tập trung vào việc ứng dụng kiến thức về vectơ trong hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các định lý, tính chất đã học để giải quyết các bài toán liên quan đến vectơ, đặc biệt là trong việc chứng minh các đẳng thức vectơ và xác định vị trí tương đối của các điểm.

Nội dung chi tiết bài 7.7

Bài 7.7 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, được chia thành các phần nhỏ để học sinh dễ dàng tiếp cận và giải quyết. Các dạng bài tập thường gặp bao gồm:

Chứng minh đẳng thức vectơ: Đây là dạng bài tập cơ bản, yêu cầu học sinh sử dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực để biến đổi và chứng minh đẳng thức.
Xác định vị trí tương đối của các điểm: Dạng bài tập này yêu cầu học sinh sử dụng vectơ để biểu diễn vị trí của các điểm và từ đó suy ra mối quan hệ giữa chúng (ví dụ: ba điểm thẳng hàng, hai đường thẳng song song, vuông góc).
Ứng dụng vectơ vào giải toán hình học: Một số bài tập yêu cầu học sinh sử dụng vectơ để giải quyết các bài toán hình học phức tạp hơn, ví dụ như tính diện tích tam giác, chứng minh tính chất của hình bình hành.

Phương pháp giải bài tập vectơ hiệu quả

Để giải quyết các bài tập về vectơ một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:

Định nghĩa vectơ: Hiểu rõ khái niệm vectơ, các yếu tố của vectơ (điểm gốc, điểm cuối, độ dài, hướng).
Các phép toán vectơ: Nắm vững các quy tắc cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực, tích vô hướng của hai vectơ.
Các tính chất của vectơ: Hiểu rõ các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của các phép toán vectơ.
Ứng dụng vectơ vào hình học: Biết cách sử dụng vectơ để biểu diễn vị trí của các điểm, chứng minh các đẳng thức vectơ và giải quyết các bài toán hình học.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 7.7 trang 31

Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết từng câu hỏi và bài tập trong bài 7.7 trang 31 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống:

Câu 1: (Trang 31 SBT Toán 10 Kết nối tri thức)

Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2

Lời giải:

Áp dụng quy tắc trung điểm, ta có: overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2. Vậy, đẳng thức được chứng minh.

Câu 2: (Trang 31 SBT Toán 10 Kết nối tri thức)

Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng: overrightarrow{OA} +overrightarrow{OC} =overrightarrow{0}

Lời giải:

Vì ABCD là hình bình hành, O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, nên O là trung điểm của AC và BD. Do đó, overrightarrow{OA} = -overrightarrow{OC}. Suy ra overrightarrow{OA} +overrightarrow{OC} =overrightarrow{0}. Vậy, đẳng thức được chứng minh.

Luyện tập và củng cố kiến thức

Để củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống và các tài liệu học tập khác. Việc thực hành thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi làm bài kiểm tra.

Kết luận

Bài 7.7 trang 31 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng, giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của vectơ trong hình học. Hy vọng rằng, với hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải hiệu quả, các em sẽ tự tin chinh phục bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.