Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 7.17 trang 38 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức tại toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh. Hãy cùng theo dõi và luyện tập để đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán nhé!
a) Chứng minh rằng hai điểm A và B nằm cùng phía so với đường thẳng d b) Điểm M thay đổi trên đường thẳng d. Tìm giá trị nhỏ nhất của chu vi tam giác ABM
Đề bài
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho hai điểm \(A\left( { - 3;0} \right),B\left( {1; - 2} \right)\) và đường thẳng \(d:x + y - 1 = 0\)
a) Chứng minh rằng hai điểm A và B nằm cùng phía so với đường thẳng d
b) Điểm M thay đổi trên đường thẳng d. Tìm giá trị nhỏ nhất của chu vi tam giác ABM
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Thay từng điểm A, B vào đường thẳng d. Tích nhận được là số dương thì hai điểm nằm cùng phía với đường thẳng d. Tích nhận được là số âm thì hai đường thẳng nằm khác phía với đường thẳng d.
+ AB cố định, nên chu vi tam giác nhỏ nhất khi MA + MB nhỏ nhất.
Lấy A’ đối xứng với A qua đường thẳng d. Khi đó ta có \(MA + MB \ge MA' + MB \ge A'B\).
Dấu bằng xảy ra khi \(M = A'B \cap d\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(\left( { - 3 + 0 - 1} \right)\left( {1 - 2 - 1} \right) = 8 > 0\) nên hai điểm A, B nằm cùng phía với đường thẳng d
b) AB cố định, nên chu vi tam giác nhỏ nhất khi MA + MB nhỏ nhất.
Lấy A’ đối xứng với A qua đường thẳng d. Khi đó ta có \(MA + MB \ge MA' + MB \ge A'B\).
Dấu bằng xảy ra khi \(M = A'B \cap d\)
+ Gọi điểm H là chân đường cao hạ từ A đến đường thẳng d, khi đó AH vuông góc với d \( \Rightarrow \overrightarrow {{v_{AH}}} = \overrightarrow {{n_d}} = \left( {1;1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_{AH}}} = \left( {1; - 1} \right)\)
+ Phương trình đường thẳng AH đi qua \(A\left( { - 3;0} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{n_{AH}}} = \left( {1; - 1} \right)\): \(AH:1\left( {x + 3} \right) - 1\left( {y - 0} \right) = 0 \Rightarrow AH:x - y + 3 = 0\)
+ \(H = AH \cap d \Rightarrow H:\left\{ \begin{array}{l}x + y - 1 = 0\\x - y + 3 = 0\end{array} \right. \Rightarrow H\left( { - 1;2} \right)\)
+ Điểm A’ đối xứng với A qua d khi đó H là trung điểm của AA’
Suy ra \(A'\left( {2.\left( { - 1} \right) + 3;2.2 - 0} \right) \Rightarrow A'\left( {1;4} \right)\)
+ Viết phương trình đưởng thẳng A’B: \(\overrightarrow {A'B} = \left( {0;6} \right) = \left( {0;1} \right) \Rightarrow \overrightarrow n = \left( {0;1} \right)\)
\(A'B:x - 1 = 0\)
+ \(A'B \cap d \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\x + y - 1 = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 0\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {1;0} \right)\)
Bài 7.17 trang 38 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán lớp 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ và ứng dụng trong hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa, tính chất của vectơ, cũng như các quy tắc cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực.
Bài 7.17 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài tập 7.17 trang 38 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả, các em cần:
Bài toán: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng vectơ AM = (1/2)vectơ(AB) + vectơ(AD).
Lời giải:
Ta có: vectơ(AM) = vectơ(AB) + vectơ(BM). Vì M là trung điểm của BC nên vectơ(BM) = (1/2)vectơ(BC). Mà vectơ(BC) = vectơ(AD) (do ABCD là hình bình hành). Do đó, vectơ(AM) = vectơ(AB) + (1/2)vectơ(AD). Vậy, vectơ AM = (1/2)vectơ(AB) + vectơ(AD).
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các bài giảng trực tuyến, video hướng dẫn giải bài tập trên các trang web học toán uy tín.
Học Toán đòi hỏi sự kiên trì, luyện tập thường xuyên và nắm vững kiến thức lý thuyết. Hãy dành thời gian ôn tập bài cũ, làm bài tập đầy đủ và tìm kiếm sự giúp đỡ của giáo viên hoặc bạn bè khi gặp khó khăn. Chúc các em học tốt môn Toán!
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| vectơ(a) + vectơ(b) | Quy tắc hình bình hành |
| k * vectơ(a) | Nhân vectơ với một số thực |
| vectơ(a) - vectơ(b) | vectơ(a) + (-1) * vectơ(b) |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
