Giải Bài 4.33 Trang 65 Sách Bài Tập Toán 10 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 4.33 trang 65 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 4.33 trang 65 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4.33 trang 65 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Bài viết này được toan9.edu.vn biên soạn nhằm giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi sẽ trình bày lời giải từng bước một, kèm theo các lưu ý quan trọng để các em nắm vững kiến thức. Hãy cùng bắt đầu nhé!

Cho tam giác ABC không cân. Gọi D,E,F theo thứ tự là chân các đường cao kẻ từ A,B,C; gọi M,N,P tương ứng là trung điểm các cạnh BC,CA,AB.

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) không cân. Gọi \(D,\,\,E,\,\,F\) theo thứ tự là chân các đường cao kẻ từ \(A,\,\,B,\,\,C;\) gọi \(M,\,\,N,\,\,P\) tương ứng là trung điểm các cạnh \(BC,\,\,CA,\,\,AB.\) Chứng minh rằng \(\overrightarrow {MD} .\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {NE} .\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {PF} .\overrightarrow {AB} = 0\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4.33 trang 65 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

- Gọi \(H\) là trực tâm và \(O\) là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\)

- Áp dụng định lý chiếu để tính tích vô hướng của các vectơ sau \(\overrightarrow {MD} .\overrightarrow {BC} ,\) \(\overrightarrow {NE} .\overrightarrow {CA} \) và \(\overrightarrow {PF} .\overrightarrow {AB} \)

Lời giải chi tiết

Giải bài 4.33 trang 65 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống 2

Gọi \(H\) là trực tâm và \(O\) là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\)

Ta có: \(ON \bot AC,\) \(OM \bot BC,\) \(OP \bot AB\) (quan hệ giữa đường kính và dây cung)

Áp dụng định lý chiếu ta có:

\(\overrightarrow {MD} .\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {OH} .\left( {\overrightarrow {OC} - \overrightarrow {OB} } \right) = \overrightarrow {OH} .\overrightarrow {OC} - \overrightarrow {OH} .\overrightarrow {OB} \) (1)

\(\overrightarrow {NE} .\overrightarrow {CA} = \overrightarrow {OH} .\left( {\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OC} } \right) = \overrightarrow {OH} .\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OH} .\overrightarrow {OC} \) (2)

\(\overrightarrow {PF} .\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {OH} .\left( {\overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OA} } \right) = \overrightarrow {OH} .\overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OH} .\overrightarrow {OA} \) (3)

Từ (1), (2) và (3) \( \Rightarrow \) \(\overrightarrow {MD} .\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {NE} .\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {PF} .\overrightarrow {AB} = 0\) (đpcm)

Khởi đầu mạnh mẽ cho hành trình chinh phục Toán THPT ngay từ lớp 10! Đừng bỏ qua Giải bài 4.33 trang 65 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống – nội dung đặc sắc nằm trong chuyên mục sgk toán 10 tại nền tảng toán. Bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình chuẩn Toán lớp 10, không chỉ giúp học sinh củng cố vững chắc kiến thức nền tảng mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phản xạ giải toán hiệu quả. Với phương pháp học trực quan, sinh động và tiếp cận khoa học, tài liệu này sẽ là bước đệm hoàn hảo để các em định hình chiến lược học tập đúng đắn, sẵn sàng bứt phá trong các kỳ thi quan trọng và chinh phục cánh cửa đại học mơ ước.

Giải bài 4.33 trang 65 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 4.33 trang 65 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống thuộc chương trình học Toán lớp 10, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài toán này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và đặc biệt là ứng dụng của vectơ trong việc chứng minh các tính chất hình học.

Phân tích đề bài

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Đề bài thường cung cấp một hình vẽ hoặc một mô tả về một hình hình học, cùng với một số yêu cầu cụ thể như chứng minh một đẳng thức vectơ, tìm tọa độ của một điểm, hoặc chứng minh một tính chất nào đó của hình.

Lời giải chi tiết bài 4.33 trang 65

Để giải bài 4.33 trang 65 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Vẽ hình (nếu cần thiết). Việc vẽ hình giúp chúng ta hình dung rõ hơn về bài toán và dễ dàng tìm ra hướng giải.
Bước 2: Chọn hệ tọa độ thích hợp. Việc chọn hệ tọa độ phù hợp sẽ giúp chúng ta biểu diễn các vectơ bằng tọa độ và thực hiện các phép toán vectơ một cách dễ dàng.
Bước 3: Biểu diễn các vectơ bằng tọa độ. Sau khi chọn hệ tọa độ, chúng ta cần xác định tọa độ của các điểm và biểu diễn các vectơ bằng tọa độ của chúng.
Bước 4: Thực hiện các phép toán vectơ. Sử dụng các công thức về phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ để thực hiện các phép toán cần thiết.
Bước 5: Kết luận. Sau khi thực hiện các phép toán vectơ, chúng ta cần kết luận lại kết quả của bài toán.

Ví dụ minh họa: (Giả sử đề bài yêu cầu chứng minh một tính chất liên quan đến trung điểm của một đoạn thẳng)

Gọi A, B là hai điểm bất kỳ. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Ta cần chứng minh rằng MA = MB.

Lời giải:

Chọn hệ tọa độ Oxy với gốc O là trung điểm của đoạn thẳng AB.
Gọi tọa độ của A là (a; 0) và tọa độ của B là (-a; 0).
Khi đó, tọa độ của M là (0; 0).
Ta có MA = √((a-0)² + (0-0)²) = |a| và MB = √((-a-0)² + (0-0)²) = |a|.
Vậy MA = MB (đpcm).

Các dạng bài tập tương tự

Ngoài bài 4.33 trang 65, sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống còn có nhiều bài tập tương tự khác. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến:

Chứng minh các tính chất hình học.
Tìm tọa độ của một điểm.
Tính độ dài của một đoạn thẳng.
Tính góc giữa hai vectơ.

Mẹo giải bài tập vectơ

Để giải tốt các bài tập về vectơ, các em cần lưu ý một số mẹo sau:

Nắm vững các định nghĩa và tính chất của vectơ.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Vẽ hình để hình dung rõ hơn về bài toán.
Chọn hệ tọa độ thích hợp để đơn giản hóa bài toán.
Sử dụng các công thức về phép toán vectơ một cách chính xác.

Kết luận

Bài 4.33 trang 65 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà toan9.edu.vn đã cung cấp, các em sẽ tự tin hơn khi đối mặt với bài toán này và các bài toán tương tự khác.

Khái niệm	Mô tả
Vectơ	Một đoạn thẳng có hướng.
Phép cộng vectơ	Quy tắc hình bình hành.
Tích của một số với vectơ	Làm thay đổi độ dài của vectơ.