Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 15 trang 73 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức tại toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của các em. Hãy cùng bắt đầu nhé!
Chuyển động của một vật thể trong khoảng thời gian 180 phút được thể hiện trong mặt phẳng toạ độ. Theo đó, tại thời điểm \(t(0 \le t \le 180)\), vật thể có vị trí toạ độ \(\left( {4\cos t^\circ ;{\rm{ }}3\sin t^\circ } \right)\).
Đề bài
Chuyển động của một vật thể trong khoảng thời gian 180 phút được thể hiện trong mặt phẳng toạ độ. Theo đó, tại thời điểm \(t(0 \le t \le 180)\), vật thể có vị trí toạ độ \(\left( {4\cos t^\circ ;{\rm{ }}3\sin t^\circ } \right)\).
a) Tìm vị trí ban đầu và vị trí kết thúc của vật thể.
b) Tìm quỹ đạo chuyển động của vật thể.
Lời giải chi tiết
a) Vị trí ban đầu của vật thể ứng với t = 0 => Vật thể ở vị trí có toạ độ là \({A_1} = \left( {4\cos 0^\circ ;{\rm{ }}3\sin 0^\circ } \right) = \left( {4;0} \right).\)
Vị trí kết thúc của vật thể ứng với t = 180 => Vật thể ở vị trí có toạ độ là \({A_2} = \left( {4\cos {{180}^ \circ };{\rm{ }}3\sin {{180}^ \circ }} \right) = \left( { - 4;0} \right).\)
b) Từ đẳng thức \(\left( {4\cos t^\circ ;{\rm{ }}3\sin t^\circ } \right)\) là toạ độ của vật thể M, ta có \({\left( {\frac{{{y_M}}}{3}} \right)^2} + {\left( {\frac{{{x_M}}}{4}} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow \frac{{x_M^2}}{{16}} + \frac{{y_M^2}}{9} = 1\)
Do đó vật thể chuyển động trên đường elip (E) có phương trình \(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\)
Khi thay đổi trên đoạn [0; 180] thì sin t° thay đổi trên đoạn [0; 1] và cos t° thay đổi trên đoạn [-1; 1].
\( \Rightarrow 4\cos t^\circ \in \;\left[ { - 4;4} \right]\) và \(3\sin t^\circ \in \;\left[ {0;{\rm{ }}3} \right].\)
Vậy quỹ đạo của vật thể (hay là tập hợp điểm M) là nửa đường elip (E) nằm trên trục hoành.
Bài 15 trang 73 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và ứng dụng của vectơ trong hình học. Bài tập yêu cầu học sinh phải nắm vững định nghĩa, tính chất của vectơ, cũng như các công thức liên quan đến phép cộng, phép trừ, phép nhân với một số thực, và tích vô hướng của hai vectơ.
Bài 15 bao gồm các dạng bài tập sau:
Đề bài: Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 4). Tính a + b và a - b.
Lời giải:
a + b = (1 + (-3); 2 + 4) = (-2; 6)
a - b = (1 - (-3); 2 - 4) = (4; -2)
Đề bài: Cho vectơ a = (2; -1) và số thực k = 3. Tính ka.
Lời giải:
ka = 3(2; -1) = (3*2; 3*(-1)) = (6; -3)
Đề bài: Cho hai vectơ a = (1; 3) và b = (-2; 1). Tính tích vô hướng a.b.
Lời giải:
a.b = 1*(-2) + 3*1 = -2 + 3 = 1
Việc nắm vững kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ là rất quan trọng trong học toán. Nó không chỉ giúp các em giải quyết các bài tập trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng cho việc học các môn học khác như vật lý, hóa học, và tin học.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh đã có thể tự tin giải bài 15 trang 73 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
