Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3.3 trang 33 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức tại Toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 10 hiện hành. Hãy cùng Toan9.edu.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Tính giá trị của các biểu thức sau:
Đề bài
Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \({0^ \circ } < \alpha < {180^ \circ },\,\,\tan \alpha = 2.\) Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \(G = 2\sin \alpha + \cos \alpha .\)
b) \(H = \frac{{2\sin \alpha + \cos \alpha }}{{\sin \alpha - \cos \alpha }}.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính \(\cos \alpha = \sqrt {\frac{1}{{1 + {{\tan }^2}\alpha }}} \) và \(\sin \alpha = \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } .\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \({\cos ^2}\alpha = \frac{1}{{1 + {{\tan }^2}\alpha }} = \frac{1}{{1 + 4}} = \frac{1}{5}\,\, \Rightarrow \cos \alpha = \frac{{\sqrt 5 }}{5}.\)
\(\sin \alpha = \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } = \sqrt {1 - \frac{1}{5}} = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}.\)
a) \(G = 2\sin \alpha + \cos \alpha = 2.\frac{{2\sqrt 5 }}{5} + \frac{{\sqrt 5 }}{5} = \frac{{5\sqrt 5 }}{5} = \sqrt 5 .\)
b) \(H = \frac{{2\sin \alpha + \cos \alpha }}{{\sin \alpha - \cos \alpha }} = \frac{{\sqrt 5 }}{{\frac{{2\sqrt 5 }}{5} - \frac{{\sqrt 5 }}{5}}} = \frac{{\sqrt 5 }}{{\frac{{\sqrt 5 }}{5}}} = 5.\)
Bài 3.3 trang 33 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học phẳng. Cụ thể, bài tập yêu cầu học sinh sử dụng các tính chất của vectơ, phép cộng, trừ, nhân với một số thực của vectơ, và tích vô hướng để chứng minh các đẳng thức vectơ, tính độ dài vectơ, và xác định góc giữa hai vectơ.
Bài 3.3 bao gồm các dạng bài tập sau:
Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng 2AM = AB + AC.
Lời giải:
Vì M là trung điểm của BC, ta có BM = MC. Do đó, BC = 2BM. Áp dụng quy tắc cộng vectơ, ta có:
AB + AC = AB + (AM + MC) = AB + AM + MC
Vì BM = MC, ta có MC = -BM. Do đó:
AB + AC = AB + AM - BM = AB + AM - (BC/2)
Tuy nhiên, cách tiếp cận này không dẫn đến kết quả 2AM = AB + AC. Cách giải đúng như sau:
Sử dụng quy tắc hình bình hành, ta có AB + AC = 2AM. Vậy, 2AM = AB + AC (đpcm).
Cho hai điểm A(1; 2) và B(3; 4). Tìm tọa độ của điểm C sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng BC.
Lời giải:
Gọi tọa độ của điểm C là (xC; yC). Vì A là trung điểm của đoạn thẳng BC, ta có:
xA = (xB + xC) / 2 và yA = (yB + yC) / 2
Thay tọa độ của A và B vào, ta được:
1 = (3 + xC) / 2 và 2 = (4 + yC) / 2
Giải hệ phương trình này, ta được:
xC = -1 và yC = 0
Vậy, tọa độ của điểm C là (-1; 0).
Bài 3.3 trang 33 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải toán hình học phẳng. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
