Giải Bài 3.24 Trang 41 Sách Bài Tập Toán 10 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 3.24 trang 41 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 3.24 trang 41 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3.24 trang 41 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp kiến thức và giải pháp học tập hiệu quả nhất.

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, lấy điểm M thuộc nửa đường tròn đơn vị sao cho

Đề bài

Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) lấy điểm \(M\) thuộc nửa đường tròn đơn vị sao cho \(\widehat {xOM} = {150^ \circ }\)(H.3.5). \(N\) là điểm đối xứng với \(M\) qua trục tung. Diện tích của tam giác \(MAN\) bằng:

A. \(\frac{{\sqrt 3 }}{4}.\)

B. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}.\)

C. \(\sqrt 3 .\)

D. \(2\sqrt 3 .\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3.24 trang 41 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

- Tính \(\sin \widehat {xOM}\) và \(\cos \widehat {xOM}\)

- Diện tích \(\Delta MAN\): \(S = \frac{1}{2}.\left| {2\cos \widehat {xOM}} \right|.\left| {\sin \widehat {xOM}} \right|\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\sin \widehat {xOM} = \sin {150^ \circ } = \frac{1}{2}\) và \(\cos \widehat {xOM} = \cos {150^ \circ } = \frac{{ - \sqrt 3 }}{2}.\)

Diện tích \(\Delta MAN\) là: \(S = \frac{1}{2}.\left| {2\cos \widehat {xOM}} \right|.\left| {\sin \widehat {xOM}} \right| = \frac{1}{2}.\left| {2.\frac{{ - \sqrt 3 }}{2}} \right|.\left| {\frac{1}{2}} \right| = \frac{{\sqrt 3 }}{4}.\)

Chọn A.

Khởi đầu mạnh mẽ cho hành trình chinh phục Toán THPT ngay từ lớp 10! Đừng bỏ qua Giải bài 3.24 trang 41 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống – nội dung đặc sắc nằm trong chuyên mục toán lớp 10 tại nền tảng môn toán. Bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình chuẩn Toán lớp 10, không chỉ giúp học sinh củng cố vững chắc kiến thức nền tảng mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phản xạ giải toán hiệu quả. Với phương pháp học trực quan, sinh động và tiếp cận khoa học, tài liệu này sẽ là bước đệm hoàn hảo để các em định hình chiến lược học tập đúng đắn, sẵn sàng bứt phá trong các kỳ thi quan trọng và chinh phục cánh cửa đại học mơ ước.

Giải bài 3.24 trang 41 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 3.24 trang 41 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống thuộc chương trình học Toán lớp 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài toán này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và đặc biệt là ứng dụng của vectơ trong việc chứng minh các tính chất hình học.

Nội dung bài toán 3.24

Bài 3.24 thường xoay quanh việc chứng minh một đẳng thức vectơ, chứng minh hai vectơ cùng phương, hoặc xác định vị trí tương đối của các điểm trong mặt phẳng dựa trên các vectơ. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần:

Phân tích đề bài: Xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán.
Sử dụng các công thức và tính chất vectơ: Áp dụng các công thức cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất liên quan.
Biểu diễn vectơ: Sử dụng các vectơ để biểu diễn các đoạn thẳng, đường thẳng, và các yếu tố hình học khác.
Sử dụng hệ tọa độ: Trong một số trường hợp, việc sử dụng hệ tọa độ có thể giúp đơn giản hóa bài toán.

Lời giải chi tiết bài 3.24 trang 41

Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần biết chính xác nội dung của bài toán 3.24. Tuy nhiên, dưới đây là một ví dụ về cách tiếp cận giải một bài toán vectơ tương tự:

Ví dụ minh họa

Đề bài: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2.

Lời giải:

Phân tích: Ta cần chứng minh đẳng thức vectơ liên quan đến trung điểm M của BC.
Sử dụng tính chất trung điểm: Vì M là trung điểm của BC, ta có overrightarrow{BM} =overrightarrow{MC}.
Biểu diễn vectơ: Ta có overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{BM} và overrightarrow{AC} =overrightarrow{AM} +overrightarrow{MC}.
Thay thế và rút gọn: Thay overrightarrow{BM} =overrightarrow{MC} vào phương trình overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{BM}, ta được overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{MC}. Từ overrightarrow{AC} =overrightarrow{AM} +overrightarrow{MC}, suy ra overrightarrow{MC} =overrightarrow{AC} -overrightarrow{AM}. Thay vào phương trình trên, ta có overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC} -overrightarrow{AM}. Cuối cùng, giải phương trình này, ta được overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài toán 3.24, học sinh có thể gặp các dạng bài tập tương tự như:

Chứng minh đẳng thức vectơ trong các hình đặc biệt (tam giác đều, hình vuông, hình chữ nhật, hình bình hành).
Xác định vị trí tương đối của các điểm dựa trên các vectơ.
Tìm điều kiện để các điểm thẳng hàng.
Ứng dụng vectơ để giải các bài toán về diện tích hình học.

Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ và luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài khác nhau.

Lưu ý khi giải bài tập vectơ

Khi giải bài tập vectơ, học sinh cần lưu ý:

Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
Sử dụng các công thức và tính chất vectơ một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.
Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán.

Kết luận

Bài 3.24 trang 41 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài toán quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải toán hình học. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với bài toán này và các bài toán tương tự.