Giải Bài 4.46 Trang 67 Sách Bài Tập Toán 10 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 4.46 trang 67 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 4.46 trang 67 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4.46 trang 67 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức tại toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của các em. Hãy cùng bắt đầu nhé!

Cho tam giác ABC và điểm I sao cho

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) và điểm \(I\) sao cho \(\overrightarrow {IB} + 2\overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 .\) Khẳng định nào sau đây là một khẳng định đúng?

A. \(\overrightarrow {AI} = 2\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} \)

B. \(\overrightarrow {AI} = \overrightarrow {AB} - 2\overrightarrow {AC} \)

C. \(\overrightarrow {AI} = \frac{{\overrightarrow {AB} - 2\overrightarrow {AC} }}{{ - 3}}\)

D. \(\overrightarrow {AI} = \frac{{\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} }}{3}\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow {IB} + 2\overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \)

\( \Leftrightarrow \) \(\left( {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AI} } \right) + 2\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AI} } \right) = \overrightarrow 0 \)

\( \Leftrightarrow \) \(\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} - 3\overrightarrow {AI} = \overrightarrow 0 \)

\( \Leftrightarrow \) \(\overrightarrow {AI} = \frac{{\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} }}{3}\)

Chọn D.

Khởi đầu mạnh mẽ cho hành trình chinh phục Toán THPT ngay từ lớp 10! Đừng bỏ qua Giải bài 4.46 trang 67 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống – nội dung đặc sắc nằm trong chuyên mục học toán 10 tại nền tảng soạn toán. Bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình chuẩn Toán lớp 10, không chỉ giúp học sinh củng cố vững chắc kiến thức nền tảng mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phản xạ giải toán hiệu quả. Với phương pháp học trực quan, sinh động và tiếp cận khoa học, tài liệu này sẽ là bước đệm hoàn hảo để các em định hình chiến lược học tập đúng đắn, sẵn sàng bứt phá trong các kỳ thi quan trọng và chinh phục cánh cửa đại học mơ ước.

Giải bài 4.46 trang 67 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 4.46 trang 67 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.

Nội dung bài tập 4.46

Bài 4.46 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Tính tích vô hướng của hai vectơ: Cho hai vectơ, tính tích vô hướng của chúng dựa trên tọa độ hoặc độ dài và góc giữa chúng.
Xác định góc giữa hai vectơ: Sử dụng công thức liên hệ giữa tích vô hướng và góc giữa hai vectơ để tìm góc.
Kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ: Sử dụng điều kiện tích vô hướng bằng 0 để xác định hai vectơ vuông góc.
Ứng dụng vào hình học: Giải các bài toán liên quan đến tam giác, hình chữ nhật, hình vuông,... sử dụng tích vô hướng.

Phương pháp giải bài tập 4.46

Để giải quyết bài tập 4.46 một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa tích vô hướng:a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
Công thức tính tích vô hướng theo tọa độ: Nếu a = (x₁; y₁) và b = (x₂; y₂) thì a.b = x₁x₂ + y₁y₂.
Điều kiện vuông góc: Hai vectơ a và b vuông góc khi và chỉ khi a.b = 0.
Ứng dụng của tích vô hướng: Sử dụng tích vô hướng để tính độ dài vectơ, tìm góc giữa hai vectơ và chứng minh các tính chất hình học.

Ví dụ minh họa giải bài 4.46

Ví dụ: Cho hai vectơ a = (2; -1) và b = (-3; 4). Tính tích vô hướng của a và b, và xác định góc giữa chúng.

Giải:

Tính tích vô hướng:a.b = (2)(-3) + (-1)(4) = -6 - 4 = -10
Tính góc giữa hai vectơ:cos(θ) = (a.b) / (|a||b|). Ta có |a| = √(2² + (-1)²) = √5 và |b| = √((-3)² + 4²) = 5. Vậy cos(θ) = -10 / (√5 * 5) = -2/√5 ≈ -0.8944. Suy ra θ ≈ 153.43°.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập 4.46, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các đề thi thử. Hãy chú trọng việc hiểu rõ bản chất của các công thức và phương pháp giải để có thể áp dụng linh hoạt vào các bài toán khác nhau.

Lời khuyên

Trong quá trình học tập, nếu gặp bất kỳ khó khăn nào, đừng ngần ngại hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè. Việc trao đổi và thảo luận sẽ giúp các em hiểu bài sâu sắc hơn và tìm ra những phương pháp giải quyết vấn đề hiệu quả.

Kết luận

Bài 4.46 trang 67 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách thành công.