Giải Bài 4.53 Trang 68 Sách Bài Tập Toán 10 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 4.53 trang 68 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 4.53 trang 68 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4.53 trang 68 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức tại toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của các em.

Cho tam giác ABC có AB = 1,BC = 2

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 1,\,\,BC = 2\) và \(\widehat {ABC} = {60^ \circ }.\) Tích vô hướng \(\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CA} \) bằng

A. \(\sqrt 3 \)

B. \( - \sqrt 3 \)

C. \(3\)

D. \( - 3\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4.53 trang 68 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

- Áp dụng định lý cosin để tính \(AC\): \(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2AB.BC.\cos \widehat {ABC}\)

- Áp dụng định lý sin để tính góc \(\widehat {ACB}\): \(\frac{{AB}}{{\sin \widehat {ACB}}} = \frac{{AC}}{{\sin \widehat {ABC}}}\)

- Áp dụng công thức tính tích vô hướng của \(\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CA} \)

Lời giải chi tiết

Gọi \(D\) là điểm đối xứng với \(B\) qua \(C\)

Giải bài 4.53 trang 68 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống 2

Áp dụng định lý cosin, ta có:

\(\begin{array}{l}A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2AB.BC.\cos \widehat {ABC}\\ \Rightarrow \,\,A{C^2} = 1 + 4 - 2.1.2.\cos {60^ \circ } = 3\\ \Rightarrow \,\,AC = \sqrt 3 \end{array}\)

Áp dụng định lý sin, ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{AB}}{{\sin \widehat {ACB}}} = \frac{{AC}}{{\sin \widehat {ABC}}}\,\, \Leftrightarrow \,\,\frac{1}{{\sin \overrightarrow {ACB} }} = \frac{{\sqrt 3 }}{{\sin {{60}^ \circ }}}\\ \Leftrightarrow \,\,\sin \widehat {ACB} = \frac{{\sin {{60}^ \circ }}}{{\sqrt 3 }} = \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \,\,\widehat {ACB} = {30^ \circ }\,\, \Rightarrow \,\,\widehat {ACD} = {180^ \circ } - {30^ \circ } = {150^ \circ }\end{array}\)

Ta có: \(\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CA} = \overrightarrow {CD} .\overrightarrow {CA} = CD.CA.\cos \left( {\overrightarrow {CD} ,\overrightarrow {CA} } \right) = 2.2.\cos {150^ \circ } = - 3\)

Chọn D.

Khởi đầu mạnh mẽ cho hành trình chinh phục Toán THPT ngay từ lớp 10! Đừng bỏ qua Giải bài 4.53 trang 68 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống – nội dung đặc sắc nằm trong chuyên mục sgk toán 10 tại nền tảng tài liệu toán. Bộ toán thpt bài tập được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình chuẩn Toán lớp 10, không chỉ giúp học sinh củng cố vững chắc kiến thức nền tảng mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phản xạ giải toán hiệu quả. Với phương pháp học trực quan, sinh động và tiếp cận khoa học, tài liệu này sẽ là bước đệm hoàn hảo để các em định hình chiến lược học tập đúng đắn, sẵn sàng bứt phá trong các kỳ thi quan trọng và chinh phục cánh cửa đại học mơ ước.

Giải bài 4.53 trang 68 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 4.53 trang 68 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.

Nội dung bài tập 4.53

Bài 4.53 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Tính tích vô hướng của hai vectơ.
Xác định góc giữa hai vectơ.
Chứng minh các đẳng thức liên quan đến tích vô hướng.
Ứng dụng tích vô hướng để giải các bài toán hình học.

Phương pháp giải bài tập 4.53

Để giải bài tập 4.53 một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ:a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
Các tính chất của tích vô hướng:a.b = b.a, (ka).b = k(a.b), a.(b+c) = a.b + a.c.
Công thức tính cosin góc giữa hai vectơ:cos(θ) = (a.b) / (|a||b|).
Ứng dụng của tích vô hướng: Chứng minh hai vectơ vuông góc, tính độ dài vectơ, giải các bài toán hình học.

Lời giải chi tiết bài 4.53 trang 68

Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài 4.53 trang 68 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức. (Nội dung lời giải chi tiết sẽ được trình bày cụ thể cho từng ý của bài tập, bao gồm các bước giải, giải thích và kết luận.)

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 1). Tính tích vô hướng của a và b.

Lời giải:a.b = (1)(-3) + (2)(1) = -3 + 2 = -1

Ví dụ 2: Cho hai vectơ a = (2; -1) và b = (1; 3). Tính góc giữa hai vectơ a và b.

Lời giải:

Tính tích vô hướng: a.b = (2)(1) + (-1)(3) = 2 - 3 = -1
Tính độ dài của hai vectơ: |a| = √(2² + (-1)²) = √5, |b| = √(1² + 3²) = √10
Tính cosin góc giữa hai vectơ: cos(θ) = (-1) / (√5 * √10) = -1 / √50 = -1 / (5√2)
Suy ra: θ = arccos(-1 / (5√2))

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về bài 4.53, các em có thể tự giải các bài tập sau:

Bài 4.54 trang 68 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức.
Bài 4.55 trang 68 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức.
Các bài tập tương tự trong các nguồn tài liệu khác.

Kết luận

Bài 4.53 trang 68 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về tích vô hướng của hai vectơ và các ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.