Giải Bài 7.8 Trang 32 Sách Bài Tập Toán 10 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 7.8 trang 32 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 7.8 trang 32 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 7.8 trang 32 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Bài viết này được toan9.edu.vn biên soạn nhằm giúp các em hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài tập và củng cố kiến thức đã học.

Chúng tôi sẽ trình bày lời giải từng bước một cách dễ hiểu, kèm theo các ví dụ minh họa để các em có thể tự tin áp dụng vào các bài tập tương tự.

a) Lập phương trình đường thẳng BC b) Tìm tọa độ của điểm C biết rằng hoành hộ của điểm C là số dương

Đề bài

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho hình vuông ABCD có \(A\left( { - 1;0} \right)\) và \(B\left( {1;2} \right)\)

a) Lập phương trình đường thẳng BC

b) Tìm tọa độ của điểm C biết rằng hoành hộ của điểm C là số dương

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 7.8 trang 32 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

+ Phương trình tổng quát đường thẳng đi qua \(M\left( {{x_1},{y_1}} \right)\) nhận \(\overrightarrow {{a_1}} = \left( {a;b} \right)\) là vecto pháp tuyến là: \(a\left( {x - {x_1}} \right) + b\left( {y - {y_1}} \right) = 0\)

Lời giải chi tiết

a) Phương trình đường thẳng BC đi qua \(B\left( {1;2} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {AB} = \left( {2;2} \right) = 2\left( {1;1} \right)\) là vecto pháp tuyến

Phương trình tổng quát của BC: \(1\left( {x - 1} \right) + 1\left( {y - 2} \right) = 0 \Rightarrow x + y - 3 = 0\)

b) C thuộc đường thẳng BC \( \Rightarrow C\left( {t;3 - t} \right)\)

+ \(AB = \sqrt {{2^2} + {2^2}} = 2\sqrt 2 \)

+ \(\overrightarrow {BC} = \left( {t - 1;1 - t} \right) \Rightarrow BC = \sqrt {{{\left( {t - 1} \right)}^2} + {{\left( {1 - t} \right)}^2}} = \left| {t - 1} \right|\sqrt 2 \)

+ \(AB = BC \Rightarrow \left| {t - 1} \right|\sqrt 2 = 2\sqrt 2 \Rightarrow \left| {t - 1} \right| = 2 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 3\\t = - 1\end{array} \right.\)

Với hoành độ của C là số dương => \(C\left( {3;0} \right)\)

Khởi đầu mạnh mẽ cho hành trình chinh phục Toán THPT ngay từ lớp 10! Đừng bỏ qua Giải bài 7.8 trang 32 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống – nội dung đặc sắc nằm trong chuyên mục giải sgk toán 10 tại nền tảng toán học. Bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình chuẩn Toán lớp 10, không chỉ giúp học sinh củng cố vững chắc kiến thức nền tảng mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phản xạ giải toán hiệu quả. Với phương pháp học trực quan, sinh động và tiếp cận khoa học, tài liệu này sẽ là bước đệm hoàn hảo để các em định hình chiến lược học tập đúng đắn, sẵn sàng bứt phá trong các kỳ thi quan trọng và chinh phục cánh cửa đại học mơ ước.

Giải bài 7.8 trang 32 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Bài 7.8 trang 32 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:

Vectơ: Định nghĩa, các yếu tố của vectơ, sự bằng nhau của hai vectơ.
Các phép toán vectơ: Phép cộng, phép trừ, phép nhân với một số thực.
Tích vô hướng của hai vectơ: Định nghĩa, tính chất, ứng dụng.

Nội dung bài tập 7.8: Bài tập yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ liên quan đến trung điểm của các cạnh trong một hình bình hành. Để giải bài tập này, chúng ta có thể sử dụng các tính chất của vectơ, đặc biệt là quy tắc trung điểm và quy tắc hình bình hành.

Lời giải chi tiết bài 7.8 trang 32

Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Chứng minh rằng AM = DN.

Lời giải:

Phân tích: Vì M là trung điểm của AB, ta có AM = MB = 1/2 AB. Tương tự, vì N là trung điểm của CD, ta có DN = NC = 1/2 CD.
Chứng minh: Do ABCD là hình bình hành, ta có AB = CD (các cạnh đối của hình bình hành bằng nhau).
Kết luận: Từ AM = 1/2 AB và DN = 1/2 CD, kết hợp với AB = CD, ta suy ra AM = DN (điều phải chứng minh).

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài tập 7.8, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:

Chứng minh đẳng thức vectơ.
Tìm điểm thỏa mãn một điều kiện vectơ cho trước.
Tính độ dài của một vectơ.
Xác định vị trí tương đối của hai vectơ.

Để giải quyết các dạng bài tập này, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:

Sử dụng quy tắc trung điểm: Nếu M là trung điểm của đoạn thẳng AB, thì OM = (OA + OB) / 2.
Sử dụng quy tắc hình bình hành: Nếu ABCD là hình bình hành, thì AC = AB + AD.
Phân tích vectơ thành các thành phần: Chia vectơ thành các thành phần theo các trục tọa độ để dễ dàng tính toán.
Sử dụng tích vô hướng: Tích vô hướng của hai vectơ có thể giúp chúng ta xác định góc giữa hai vectơ và kiểm tra tính vuông góc của chúng.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, các em có thể luyện tập thêm các bài tập sau:

Bài 7.9 trang 32 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống.
Bài 7.10 trang 32 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống.
Các bài tập tương tự trong các sách bài tập và đề thi khác.

Kết luận: Bài 7.8 trang 32 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về vectơ và ứng dụng của nó trong hình học. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài tập tương tự.