Giải Bài 4.17 Trang 54 Sách Bài Tập Toán 10 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 4.17 trang 54 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 4.17 trang 54 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4.17 trang 54 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp kiến thức chính xác và dễ hiểu.

Cho lục giác ABCDEF. Gọi M,N,P,Q,R,S theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DE,EF,FA. Chứng minh rằng hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm.

Đề bài

Cho lục giác \(ABCDEF.\) Gọi \(M,\,\,N,\,\,P,\,\,Q,\,\,R,\,\,S\) theo thứ tự là trung điểm của các cạnh \(AB,\;\,BC,\,\,CD,\,\,DE,\,\,EF,\,\,FA.\) Chứng minh rằng hai tam giác \(MPR\) và \(NQS\) có cùng trọng tâm.

Lời giải chi tiết

Giải bài 4.17 trang 54 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Ta có: \(MN\)là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

\( \Rightarrow \) \(\overrightarrow {MN} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} \) (1)

Chứng minh tương tự ta được: \(\overrightarrow {PQ} = \frac{1}{2}\overrightarrow {CE} \) và \(\overrightarrow {RS} = \frac{1}{2}\overrightarrow {EA} \) (2)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \) \(\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {PQ} + \overrightarrow {RS} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CE} + \overrightarrow {EA} } \right) = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AE} + \overrightarrow {EA} } \right) = \overrightarrow 0 \)

\( \Rightarrow \) hai tam giác \(MPR\) và \(NQS\) có cùng trọng tâm.

Khởi đầu mạnh mẽ cho hành trình chinh phục Toán THPT ngay từ lớp 10! Đừng bỏ qua Giải bài 4.17 trang 54 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống – nội dung đặc sắc nằm trong chuyên mục toán 10 tại nền tảng toán. Bộ toán thpt bài tập được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình chuẩn Toán lớp 10, không chỉ giúp học sinh củng cố vững chắc kiến thức nền tảng mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phản xạ giải toán hiệu quả. Với phương pháp học trực quan, sinh động và tiếp cận khoa học, tài liệu này sẽ là bước đệm hoàn hảo để các em định hình chiến lược học tập đúng đắn, sẵn sàng bứt phá trong các kỳ thi quan trọng và chinh phục cánh cửa đại học mơ ước.

Giải bài 4.17 trang 54 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 4.17 trang 54 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống thuộc chương trình học Toán lớp 10, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài toán này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và đặc biệt là ứng dụng của vectơ trong việc chứng minh các tính chất hình học.

Nội dung bài toán 4.17

Bài toán 4.17 thường có dạng như sau: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Gọi N là giao điểm của AM và BD. Chứng minh rằng: a) BN = 2ND; b) AM = 3AN.

Phương pháp giải bài toán

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp vectơ. Cụ thể, chúng ta sẽ biểu diễn các vectơ liên quan đến các điểm và cạnh của hình bình hành ABCD thông qua các vectơ cơ sở. Sau đó, chúng ta sẽ sử dụng các phép toán vectơ để chứng minh các đẳng thức vectơ được yêu cầu.

Lời giải chi tiết bài 4.17

Chọn hệ tọa độ: Chọn điểm A làm gốc tọa độ, AB làm trục Ox và AD làm trục Oy.
Biểu diễn các vectơ:
- AB = b
- AD = a
- AC = a + b
- AM = AD + DM = a + 1/2BC = a + 1/2b
- BD = AD - AB = a - b
Tìm tọa độ điểm N: Vì N là giao điểm của AM và BD, nên N thuộc AM và BD. Do đó, tồn tại số thực t sao cho AN = tAM và tồn tại số thực s sao cho BN = sBD.
Giải hệ phương trình: Từ AN = tAM, ta có AN = t(a + 1/2b). Từ BN = sBD, ta có BN = s(a - b). Vì AN + BN = AB, ta có t(a + 1/2b) + s(a - b) = b. Giải hệ phương trình này, ta tìm được giá trị của t và s.
Chứng minh BN = 2ND: Từ kết quả tìm được ở bước trên, ta sẽ chứng minh được BN = 2ND.
Chứng minh AM = 3AN: Tương tự, từ kết quả tìm được ở bước trên, ta sẽ chứng minh được AM = 3AN.

Ví dụ minh họa

Để hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài toán này, chúng ta hãy xem xét một ví dụ minh họa cụ thể. Giả sử A(0;0), B(2;0), C(3;1), D(1;1). Khi đó, M là trung điểm của BC, nên M có tọa độ là ((2+3)/2, (0+1)/2) = (2.5; 0.5). Phương trình đường thẳng AM là y = 0.2x. Phương trình đường thẳng BD là y = -x + 2. Giải hệ phương trình này, ta tìm được tọa độ điểm N là (4/3; 2/3).

Lưu ý khi giải bài toán vectơ

Luôn chọn hệ tọa độ phù hợp để đơn giản hóa bài toán.
Biểu diễn các vectơ một cách chính xác và rõ ràng.
Sử dụng các phép toán vectơ một cách linh hoạt và hiệu quả.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về bài toán vectơ, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:

Bài 4.18 trang 54 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức
Bài 4.19 trang 55 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức

Kết luận

Bài 4.17 trang 54 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài toán quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về ứng dụng của vectơ trong hình học. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài toán này và các bài toán tương tự một cách hiệu quả.