Bài tập cuối chương III

Bài tập cuối chương III - SBT Toán 10 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Chương III trong sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu các hệ thức lượng trong tam giác. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh hiểu sâu hơn về mối quan hệ giữa các cạnh và góc trong tam giác, từ đó áp dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.

Các kiến thức trọng tâm trong chương III

• Định lý cosin: Định lý này cho phép tính độ dài một cạnh của tam giác khi biết độ dài hai cạnh còn lại và góc xen giữa chúng.
• Định lý sin: Định lý này thiết lập mối quan hệ giữa độ dài các cạnh của tam giác và sin của các góc đối diện.
• Diện tích tam giác: Có nhiều công thức tính diện tích tam giác, bao gồm công thức sử dụng cạnh và đường cao, công thức Heron, và công thức sử dụng hai cạnh và góc xen giữa.
• Các ứng dụng của hệ thức lượng: Hệ thức lượng được sử dụng để giải quyết các bài toán về tính độ dài cạnh, tính góc, tính diện tích, và chứng minh các đẳng thức hình học.

Hướng dẫn giải các dạng bài tập thường gặp

Dạng 1: Tính độ dài cạnh của tam giác khi biết hai cạnh và góc xen giữa (Sử dụng định lý cosin)

Để giải các bài tập thuộc dạng này, bạn cần nắm vững công thức định lý cosin: c² = a² + b² - 2ab cosC, trong đó a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác, và C là góc xen giữa cạnh a và b.

Ví dụ: Cho tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 7cm, góc BAC = 60^o. Tính độ dài cạnh BC.

Giải:

Áp dụng định lý cosin, ta có:

BC² = AB² + AC² - 2.AB.AC.cosBAC = 5² + 7² - 2.5.7.cos60^o = 25 + 49 - 35 = 39

Vậy BC = √39 cm.

Dạng 2: Tính góc của tam giác khi biết độ dài ba cạnh (Sử dụng định lý cosin)

Để giải các bài tập thuộc dạng này, bạn cần biến đổi công thức định lý cosin để tính góc:

cosC = (a² + b² - c²) / (2ab)

Sau khi tính được cosC, bạn sử dụng máy tính để tìm góc C.

Dạng 3: Tính diện tích tam giác

Có nhiều công thức để tính diện tích tam giác, tùy thuộc vào thông tin đã cho:

• S = (1/2)ah (a là độ dài đáy, h là đường cao tương ứng)
• S = (1/2)ab sinC (a, b là độ dài hai cạnh, C là góc xen giữa)
• Công thức Heron:S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)), trong đó p là nửa chu vi của tam giác (p = (a+b+c)/2)

Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập sau:

1. Cho tam giác ABC có BC = 8cm, AC = 10cm, góc C = 30^o. Tính độ dài cạnh AB.
2. Cho tam giác DEF có DE = 6cm, EF = 7cm, DF = 5cm. Tính các góc của tam giác.
3. Tính diện tích tam giác có ba cạnh lần lượt là 3cm, 4cm, 5cm.

Lời khuyên khi học tập

Để học tốt chương III, bạn cần:

• Nắm vững các định lý và công thức.
• Luyện tập thường xuyên các bài tập.
• Vẽ hình minh họa để hiểu rõ bài toán.
• Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán nhanh chóng và chính xác.

Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!