Giải Bài 3.33 Trang 42 Sách Bài Tập Toán 10 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 3.33 trang 42 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 3.33 trang 42 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3.33 trang 42 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Bài viết này được toan9.edu.vn biên soạn nhằm giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi sẽ trình bày lời giải từng bước, dễ hiểu, kèm theo các lưu ý quan trọng để các em nắm vững kiến thức. Hãy cùng bắt đầu nhé!

Độ dài cạnh BC bằng:

Đề bài

Tam giác \(ABC\) có \(AB = \sqrt 5 ,\,\,AC = \sqrt 2 ,\,\,\widehat C = {45^ \circ }.\) Độ dài cạnh \(BC\) bằng:

A. \(3.\)

B. \(2.\)

C. \(\sqrt 3 .\)

D. \(\sqrt 2 .\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3.33 trang 42 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Áp dụng định lý cosin để tính \(BC\): \(\cos C = \frac{{A{C^2} + B{C^2} - A{B^2}}}{{2AC.BC}}\) xong giải phương trình với ẩn là \(BC.\)

Lời giải chi tiết

Độ dài cạnh \(BC\) là:

Áp dụng định lý cosin, ta có:

\(\begin{array}{l}\cos C = \frac{{A{C^2} + B{C^2} - A{B^2}}}{{2AC.BC}}\,\, \Leftrightarrow \,\,\cos {45^ \circ } = \frac{{2 + B{C^2} - 5}}{{2\sqrt 2 .BC}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\\ \Leftrightarrow \,\,B{C^2} - 2BC - 3 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{BC = 3}\\{BC = - 1}\end{array}} \right.\end{array}\)

Vì \(BC > 0\) nên \(BC = 3.\)

Chọn A.

Khởi đầu mạnh mẽ cho hành trình chinh phục Toán THPT ngay từ lớp 10! Đừng bỏ qua Giải bài 3.33 trang 42 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống – nội dung đặc sắc nằm trong chuyên mục toán 10 tại nền tảng tài liệu toán. Bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình chuẩn Toán lớp 10, không chỉ giúp học sinh củng cố vững chắc kiến thức nền tảng mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phản xạ giải toán hiệu quả. Với phương pháp học trực quan, sinh động và tiếp cận khoa học, tài liệu này sẽ là bước đệm hoàn hảo để các em định hình chiến lược học tập đúng đắn, sẵn sàng bứt phá trong các kỳ thi quan trọng và chinh phục cánh cửa đại học mơ ước.

Giải bài 3.33 trang 42 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 3.33 trang 42 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống thuộc chương trình học Toán lớp 10, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài toán này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và đặc biệt là ứng dụng của vectơ trong việc chứng minh các tính chất hình học.

Nội dung bài toán

Bài 3.33 thường xoay quanh việc chứng minh một đẳng thức vectơ liên quan đến các điểm trong một hình học cụ thể, ví dụ như hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông, hoặc tam giác. Để giải bài toán này, học sinh cần:

Xác định các vectơ liên quan đến các điểm trong hình.
Biểu diễn các vectơ này theo các vectơ cơ sở (ví dụ: vectơ cạnh của hình).
Thực hiện các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân) để biến đổi biểu thức vectơ về dạng đơn giản.
Sử dụng các tính chất của vectơ để chứng minh đẳng thức.

Lời giải chi tiết bài 3.33 trang 42

Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần biết chính xác nội dung của bài 3.33. Tuy nhiên, dựa trên kinh nghiệm giảng dạy và phân tích các bài tập tương tự, chúng ta có thể đưa ra một phương pháp giải tổng quát:

Bước 1: Phân tích đề bài và vẽ hình

Đọc kỹ đề bài, xác định các điểm, đường thẳng, và các yếu tố hình học quan trọng. Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.

Bước 2: Chọn hệ tọa độ thích hợp

Chọn một hệ tọa độ (ví dụ: hệ tọa độ Descartes) sao cho việc biểu diễn các vectơ trở nên đơn giản. Gốc tọa độ có thể đặt tại một trong các điểm của hình.

Bước 3: Biểu diễn các vectơ theo tọa độ

Tìm tọa độ của các điểm trong hình. Sử dụng công thức tính vectơ khi biết tọa độ của các điểm đầu và điểm cuối: AB = (xB - xA, yB - yA)

Bước 4: Thực hiện các phép toán vectơ

Thực hiện các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân) để biến đổi biểu thức vectơ về dạng đơn giản. Sử dụng các công thức:

AB + CD = (xA + xC, yA + yD)
kAB = (kxA, kyA)

Bước 5: Chứng minh đẳng thức vectơ

So sánh các vectơ sau khi đã biến đổi. Nếu hai vectơ bằng nhau, tức là chúng có cùng tọa độ.

Ví dụ minh họa

Giả sử bài 3.33 yêu cầu chứng minh rằng AB + DC = AC + DB trong hình bình hành ABCD. Chúng ta có thể giải như sau:

Đặt A(0,0), B(a,0), C(a+b,c), D(b,c). Khi đó:

AB = (a, 0)
DC = (-a, 0)
AC = (a+b, c)
DB = (b-a, c)

Vậy:

AB + DC = (a, 0) + (-a, 0) = (0, 0)
AC + DB = (a+b, c) + (b-a, c) = (2b, 2c)

Trong trường hợp này, đẳng thức không đúng. Điều này cho thấy cần xem xét lại cách chọn hệ tọa độ hoặc cách biểu diễn các vectơ.

Lưu ý quan trọng

Luôn vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
Chọn hệ tọa độ thích hợp để đơn giản hóa việc tính toán.
Kiểm tra lại các phép toán vectơ để tránh sai sót.
Hiểu rõ các tính chất của vectơ để áp dụng một cách linh hoạt.

Tổng kết

Giải bài 3.33 trang 42 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về vectơ và áp dụng một cách linh hoạt. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các lưu ý quan trọng trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài toán này và các bài tập tương tự.