Giải Bài 4.12 Trang 51 Sách Bài Tập Toán 10 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 4.12 trang 51 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 4.12 trang 51 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4.12 trang 51 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp kiến thức chính xác và dễ hiểu.

Trên mặt phẳng, chất điểm A chịu tác động của ba lực

Đề bài

Trên mặt phẳng, chất điểm \(A\) chịu tác động của ba lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\,\,\overrightarrow {{F_2}} ,\,\,\overrightarrow {{F_3}} \) và ở trạng thái cân bằng. Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {{F_1}} ,\,\,\overrightarrow {{F_2}} \) bằng \({60^ \circ }.\) Tính độ lớn của \(\overrightarrow {{F_3}} ,\) biết rằng \(\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = 2\sqrt 3 N.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4.12 trang 51 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

- Chứng minh tứ giác \(ABEC\) là hình thoi

- Tính cạnh \(AE\): \(AE = 2.\frac{{AB\sqrt 3 }}{2} = AB\sqrt 3 \)

- Do vật ở vị trí cân bằng nên \(\left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = \left| {\overrightarrow F } \right| = AE\)

Lời giải chi tiết

Giải bài 4.12 trang 51 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống 2

Giả sử \(\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {AC} ,\,\,\overrightarrow {AD} \) lần lượt biểu thị cho các lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\,\,\overrightarrow {{F_2}} ,\,\,\overrightarrow {{F_3}} \) và vectơ \(\overrightarrow {AE} \) biểu thị cho hợp lực của hai lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\,\,\overrightarrow {{F_2}} \)

Ta có: tứ giác \(ABEC\) là hình bình hành

mặt khắc \(\widehat {BAC} = {60^ \circ }\)

nên tứ giác \(ABEC\) là hình thoi

\( \Rightarrow \) \(\Delta ABC\) là tam giác đều

\( \Rightarrow \) \(AE = 2.\frac{{2\sqrt 3 .\sqrt 3 }}{2} = 6\,\,(N)\)

Do vật ở vị trí cân bằng nên hai lực \(\overrightarrow F \) và \(\overrightarrow {{F_3}} \) có cùng cường độ và ngược chiều nhau

\( \Rightarrow \) \(\left| {\overrightarrow {F{}_3} } \right| = \left| {\overrightarrow F } \right| = AE = 6\,\,(N)\)

Khởi đầu mạnh mẽ cho hành trình chinh phục Toán THPT ngay từ lớp 10! Đừng bỏ qua Giải bài 4.12 trang 51 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống – nội dung đặc sắc nằm trong chuyên mục giải bài tập sgk toán 10 tại nền tảng môn toán. Bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình chuẩn Toán lớp 10, không chỉ giúp học sinh củng cố vững chắc kiến thức nền tảng mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phản xạ giải toán hiệu quả. Với phương pháp học trực quan, sinh động và tiếp cận khoa học, tài liệu này sẽ là bước đệm hoàn hảo để các em định hình chiến lược học tập đúng đắn, sẵn sàng bứt phá trong các kỳ thi quan trọng và chinh phục cánh cửa đại học mơ ước.

Giải bài 4.12 trang 51 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 4.12 trang 51 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống thuộc chương trình học Toán lớp 10, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và đặc biệt là ứng dụng của vectơ trong việc chứng minh các tính chất hình học.

Nội dung bài tập 4.12

Bài 4.12 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Xác định vectơ: Cho hình vẽ, yêu cầu xác định các vectơ có trong hình.
Thực hiện phép toán vectơ: Tính tổng, hiệu của các vectơ, tính tích của một số với vectơ.
Chứng minh đẳng thức vectơ: Sử dụng các quy tắc phép toán vectơ để chứng minh các đẳng thức cho trước.
Ứng dụng vectơ vào hình học: Chứng minh các tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông, tam giác, và các hình khác bằng phương pháp vectơ.

Lời giải chi tiết bài 4.12 trang 51

Để giải bài 4.12 trang 51 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống một cách hiệu quả, các em cần thực hiện theo các bước sau:

Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài toán, các dữ kiện đã cho và kết quả cần tìm.
Vẽ hình: Vẽ hình minh họa bài toán, giúp các em hình dung rõ hơn về các yếu tố trong bài.
Chọn hệ tọa độ: Chọn một hệ tọa độ thích hợp để biểu diễn các vectơ.
Biểu diễn các vectơ: Biểu diễn các vectơ bằng tọa độ.
Thực hiện phép toán vectơ: Sử dụng các quy tắc phép toán vectơ để tính toán.
Kết luận: Viết kết luận của bài toán một cách rõ ràng và chính xác.

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 4.12 (ví dụ, giả sử bài tập yêu cầu chứng minh một tính chất hình học):

Ví dụ minh họa: Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành

Đề bài: Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình bình hành.

Lời giải:

Gọi A(x_A; y_A), B(x_B; y_B), C(x_C; y_C), D(x_D; y_D).

Khi đó:

M( (x_A + x_B)/2 ; (y_A + y_B)/2 )
N( (x_B + x_C)/2 ; (y_B + y_C)/2 )
P( (x_C + x_D)/2 ; (y_C + y_D)/2 )
Q( (x_D + x_A)/2 ; (y_D + y_A)/2 )

Tính vectơ MN và PQ:

MN = ( (x_B + x_C)/2 - (x_A + x_B)/2 ; (y_B + y_C)/2 - (y_A + y_B)/2 ) = ( (x_C - x_A)/2 ; (y_C - y_A)/2 )

PQ = ( (x_C + x_D)/2 - (x_D + x_A)/2 ; (y_C + y_D)/2 - (y_D + y_A)/2 ) = ( (x_C - x_A)/2 ; (y_C - y_A)/2 )

Vì MN = PQ nên tứ giác MNPQ là hình bình hành.

Mẹo giải bài tập vectơ

Nắm vững các quy tắc: Hiểu rõ các quy tắc cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ.
Sử dụng hình vẽ: Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
Chọn hệ tọa độ phù hợp: Chọn hệ tọa độ sao cho việc tính toán trở nên đơn giản nhất.
Biến đổi đại số: Sử dụng các biến đổi đại số để chứng minh đẳng thức vectơ.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập vectơ, các em nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các đề thi thử. Toan9.edu.vn sẽ tiếp tục cung cấp các bài giải chi tiết và các bài tập luyện tập để giúp các em học Toán hiệu quả hơn.

Kết luận

Bài 4.12 trang 51 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp các em rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về vectơ vào giải quyết các bài toán hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.