Giải Bài 4.5 Trang 47 Sách Bài Tập Toán 10 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 4.5 trang 47 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 4.5 trang 47 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4.5 trang 47 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức tại toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của các em. Hãy cùng theo dõi và học tập nhé!

Cho tam giác ABC không vuông, với trực tâm H, nội tiếp đường tròn (O). Kẻ đường kính AA' của đường tròn (O).

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) không vuông, với trực tâm \(H\), nội tiếp đường tròn \((O).\) Kẻ đường kính \(AA'\) của đường tròn \((O).\)

a) Chứng minh rằng \(\overrightarrow {BH} = \overrightarrow {A'C} .\)

b) Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC.\) Tìm mối quan hệ về phương, hướng và độ dài của hai vectơ \(\overrightarrow {AH} \) và \(\overrightarrow {OM} .\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4.5 trang 47 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

- Chứng minh tứ giác \(ABHC\) là hình bình hành

- Chứng minh \(M\) là trung điểm của \(A'H\)

- Chứng minh \(MO\) là đường trung bình của \(\Delta AA'H\)

Lời giải chi tiết

Giải bài 4.5 trang 47 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống 2

a) Xét \((O)\) có: \(\widehat {ABA'} = \widehat {ACA'} = {90^ \circ }\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

\( \Rightarrow A'C \bot AC\) và \(A'B \bot AB\) (1)

Ta có: \(H\) là trực tâm của tam giác \(ABC.\)

\( \Rightarrow BH \bot AC\) và \(CH \bot AB\) (2)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \) \(BH\)//\(A'C\) và \(A'B\)//\(CH.\)

Xét tứ giác \(ABHC\) có: \(BH\)//\(A'C\) và \(A'B\)//\(CH\)

\( \Rightarrow \) tứ giác \(ABHC\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

\( \Rightarrow \overrightarrow {BH} = \overrightarrow {A'C} \)

b) Ta có: tứ giác \(ABHC\) là hình bình hành

nên \(M\) là trung điểm của \(A'H\)

Xét \(\Delta AA'H\) có: \(M\) là trung điểm của \(A'H\)

\(O\) là trung điểm của \(AA'\)

\( \Rightarrow \) \(MO\) là đường trung bình của \(\Delta AA'H\)

\( \Rightarrow \) \(MO\)//\(AH\) và \(2MO = AH\)

\( \Rightarrow \) hai vectơ \(\overrightarrow {MO} ,\,\,\overrightarrow {AH} \) cùng hướng và \(2\overrightarrow {OM} = \overrightarrow {AH} .\)

Khởi đầu mạnh mẽ cho hành trình chinh phục Toán THPT ngay từ lớp 10! Đừng bỏ qua Giải bài 4.5 trang 47 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống – nội dung đặc sắc nằm trong chuyên mục bài tập toán lớp 10 tại nền tảng tài liệu toán. Bộ toán thpt bài tập được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình chuẩn Toán lớp 10, không chỉ giúp học sinh củng cố vững chắc kiến thức nền tảng mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phản xạ giải toán hiệu quả. Với phương pháp học trực quan, sinh động và tiếp cận khoa học, tài liệu này sẽ là bước đệm hoàn hảo để các em định hình chiến lược học tập đúng đắn, sẵn sàng bứt phá trong các kỳ thi quan trọng và chinh phục cánh cửa đại học mơ ước.

Giải bài 4.5 trang 47 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 4.5 trang 47 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Để giải bài tập này, các em cần nắm vững kiến thức về:

Định nghĩa hàm số bậc hai
Các dạng biểu diễn của hàm số bậc hai (dạng tổng quát, dạng chuẩn)
Đồ thị hàm số bậc hai (đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với trục hoành và trục tung)
Ứng dụng của hàm số bậc hai trong giải quyết các bài toán thực tế

Phân tích đề bài 4.5 trang 47

Đề bài yêu cầu chúng ta xác định các hệ số a, b, c của hàm số bậc hai và xác định đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với trục hoành và trục tung của đồ thị hàm số. Để làm được điều này, chúng ta cần:

Biến đổi hàm số về dạng tổng quát: y = ax² + bx + c
Xác định các hệ số a, b, c
Tính tọa độ đỉnh của parabol: I(-b/2a, -Δ/4a)
Xác định phương trình trục đối xứng: x = -b/2a
Giải phương trình ax² + bx + c = 0 để tìm giao điểm với trục hoành
Xác định giao điểm với trục tung bằng cách cho x = 0

Lời giải chi tiết bài 4.5 trang 47

(Giả sử đề bài là: Cho hàm số y = x² - 4x + 3. Hãy xác định các hệ số a, b, c và tìm tọa độ đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với trục hoành và trục tung của đồ thị hàm số.)

Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c

Hàm số đã ở dạng tổng quát: y = x² - 4x + 3. Vậy:

a = 1
b = -4
c = 3

Bước 2: Tính tọa độ đỉnh

Δ = b² - 4ac = (-4)² - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4

Tọa độ đỉnh: I(-b/2a, -Δ/4a) = (4/2, -4/4) = (2, -1)

Bước 3: Xác định phương trình trục đối xứng

Phương trình trục đối xứng: x = -b/2a = 2

Bước 4: Tìm giao điểm với trục hoành

Giải phương trình: x² - 4x + 3 = 0

Δ = 4 (đã tính ở trên)

x₁ = (4 + 2)/2 = 3

x₂ = (4 - 2)/2 = 1

Vậy giao điểm với trục hoành là A(1, 0) và B(3, 0)

Bước 5: Tìm giao điểm với trục tung

Cho x = 0, ta có: y = 0² - 4 * 0 + 3 = 3

Vậy giao điểm với trục tung là C(0, 3)

Kết luận:

Hệ số a = 1, b = -4, c = 3
Tọa độ đỉnh: I(2, -1)
Phương trình trục đối xứng: x = 2
Giao điểm với trục hoành: A(1, 0), B(3, 0)
Giao điểm với trục tung: C(0, 3)

Lưu ý khi giải bài tập về hàm số bậc hai

Để giải tốt các bài tập về hàm số bậc hai, các em cần:

Nắm vững định nghĩa và các dạng biểu diễn của hàm số bậc hai
Thành thạo các công thức tính toán liên quan đến đỉnh, trục đối xứng, giao điểm
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau
Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra lại kết quả

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập trực tuyến hoặc tìm kiếm sự giúp đỡ của giáo viên và bạn bè.

toan9.edu.vn hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài 4.5 trang 47 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!