Giải bài 8.31 trang 59 SBT toán 10 - Kết nối tri thức

Giải bài 8.31 trang 59 SBT toán 10 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 8.31 trang 59 SBT toán 10 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học toán lớp 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài toán này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của chúng.

Nội dung bài toán

Bài 8.31 thường yêu cầu học sinh chứng minh một đẳng thức vectơ, tìm một điểm thỏa mãn một điều kiện cho trước, hoặc tính độ dài của một đoạn thẳng. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần phân tích kỹ đề bài, xác định các vectơ liên quan, và sử dụng các công thức, tính chất vectơ một cách hợp lý.

Lời giải chi tiết bài 8.31 trang 59 SBT toán 10 - Kết nối tri thức

Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài toán này, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết như sau:

1. Bước 1: Phân tích đề bài: Đọc kỹ đề bài, xác định các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán.
2. Bước 2: Vẽ hình: Vẽ hình minh họa bài toán, giúp hình dung rõ hơn về các vectơ và mối quan hệ giữa chúng.
3. Bước 3: Chọn hệ tọa độ: Chọn một hệ tọa độ thích hợp để biểu diễn các vectơ bằng tọa độ.
4. Bước 4: Biểu diễn các vectơ bằng tọa độ: Sử dụng tọa độ của các điểm để biểu diễn các vectơ bằng tọa độ.
5. Bước 5: Thực hiện các phép toán vectơ: Sử dụng các công thức, tính chất vectơ để thực hiện các phép toán cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ.
6. Bước 6: Kết luận: Dựa vào kết quả tính toán để đưa ra kết luận về bài toán.

Ví dụ minh họa

Giả sử bài toán yêu cầu chứng minh rằng với mọi điểm M trên cạnh BC của tam giác ABC, ta có: MA = (1 - t)MB + tMC, với t là một số thực thuộc đoạn [0, 1].

Lời giải:

• Chọn hệ tọa độ với gốc O là điểm A, và các vectơ AB = b, AC = c.
• Vì M nằm trên cạnh BC, ta có thể biểu diễn AM = (1 - t)AB + tAC = (1 - t)b + tc.
• Mặt khác, MB = AB - AM = b - ((1 - t)b + tc) = tb - tc và MC = AC - AM = c - ((1 - t)b + tc) = (1 - t)b - tc.
• Thay vào biểu thức MA = (1 - t)MB + tMC, ta có: MA = (1 - t)(tb - tc) + t((1 - t)b - tc) = (t - t²)b - (1 - t)tc + (t - t²)b - tc = (2t - 2t²)b - (1 - t + t)tc = (2t - 2t²)b - tc.
• Tuy nhiên, AM = (1 - t)b + tc, do đó biểu thức trên không đúng.
• Sửa lại: AM = (1 - t)AC + tAB = (1 - t)c + tb
• MB = AB - AM = b - ((1 - t)c + tb) = b - tb - (1 - t)c
• MC = AC - AM = c - ((1 - t)c + tb) = c - (1 - t)c - tb = tc - tb
• MA = (1 - t)MB + tMC = (1 - t)(b - tb - (1 - t)c) + t(tc - tb) = (1 - t)b - t(1 - t)b - (1 - t)²c + t²c - t²b = (1 - t - t + t²)b + (t² - (1 - 2t + t²))c = (1 - 2t + t²)b + (2t - 1)c
• Kết luận: Biểu thức ban đầu sai.

Lưu ý khi giải bài tập vectơ

• Nắm vững các định nghĩa, tính chất của vectơ.
• Sử dụng các công thức, tính chất vectơ một cách chính xác.
• Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tổng kết

Bài 8.31 trang 59 SBT toán 10 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em sẽ giải quyết bài toán này một cách dễ dàng và hiệu quả.