Bài 6. Hệ thức lượng trong tam giác

Bài 6. Hệ thức lượng trong tam giác - SBT Toán 10 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 6 trong sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu các mối quan hệ giữa các cạnh và góc trong một tam giác. Đây là một phần quan trọng của chương trình hình học, cung cấp nền tảng cho việc giải quyết nhiều bài toán thực tế và nâng cao.

I. Các hệ thức lượng cơ bản trong tam giác vuông

Trong tam giác vuông, các hệ thức lượng liên quan đến cạnh huyền, các cạnh góc vuông và đường cao hạ từ đỉnh góc vuông được thể hiện qua các công thức sau:

• Định lý Pytago: a² + b² = c² (trong đó c là cạnh huyền, a và b là các cạnh góc vuông)
• Hệ thức giữa đường cao và các cạnh: h² = a.b (h là đường cao hạ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền)
• Hệ thức giữa các cạnh và đường cao: 1/h² = 1/a² + 1/b²

II. Các hệ thức lượng trong tam giác thường

Đối với tam giác thường, chúng ta có định lý cosin và định lý sin:

• Định lý cosin:
  • a² = b² + c² - 2bc.cosA
  • b² = a² + c² - 2ac.cosB
  • c² = a² + b² - 2ab.cosC
• Định lý sin: a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R (R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác)

III. Diện tích tam giác

Có nhiều công thức tính diện tích tam giác, tùy thuộc vào thông tin đã biết:

• S = 1/2.a.b.sinC (biết hai cạnh và góc xen giữa)
• S = 1/2.a.h_a (biết một cạnh và đường cao tương ứng)
• Công thức Heron: S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) (biết ba cạnh, với p là nửa chu vi: p = (a+b+c)/2)

IV. Bài tập minh họa

Bài tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính BC và đường cao AH.

Giải:

1. Áp dụng định lý Pytago: BC = √(AB² + AC²) = √(3² + 4²) = 5cm
2. Áp dụng hệ thức giữa đường cao và các cạnh: AH = (AB.AC)/BC = (3.4)/5 = 2.4cm

Bài tập 2: Cho tam giác ABC có AB = 5cm, BC = 7cm, CA = 8cm. Tính góc BAC.

Giải:

Áp dụng định lý cosin: cosA = (AB² + AC² - BC²) / (2.AB.AC) = (5² + 8² - 7²) / (2.5.8) = 0.55. Suy ra A ≈ 56.25°

V. Ứng dụng của hệ thức lượng trong tam giác

Các hệ thức lượng trong tam giác có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, bao gồm:

• Giải toán hình học: Tính độ dài cạnh, góc, đường cao, diện tích tam giác.
• Đo đạc: Tính khoảng cách, chiều cao của các vật thể.
• Vật lý: Tính lực, vận tốc, gia tốc trong các bài toán liên quan đến tam giác.
• Kỹ thuật: Thiết kế các công trình xây dựng, máy móc.

Kết luận

Bài 6. Hệ thức lượng trong tam giác là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 10. Việc nắm vững các hệ thức lượng và ứng dụng của chúng sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả và tự tin hơn. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.