Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3.8 trang 38 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức tại toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của các em. Hãy cùng theo dõi và học tập nhé!
Cho tam giác ABC có a = 19,b = 6,c = 15.
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) có \(a = 19,\,\,b = 6,\,\,c = 15.\)
a) Tính \(\cos A.\)
b) Tính diện tích tam giác.
c) Tính độ dài đường cao \({h_c}.\)
d) Tính độ dài bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Áp dụng định lý cosin để tính \(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\)
- Tính nửa chu vi \(\Delta ABC\) là \(p = \frac{{a + b + c}}{2}.\)
- Áp dụng công thức Hê-rông để tính diện tịch \(\Delta ABC\): \(S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} \)
- Độ dài đường cao \({h_c}\): \(S = \frac{1}{2}c.{h_c}\)
- Bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác: \(S = pr\)
Lời giải chi tiết
a) Áp dụng định lý cosin ta có:
\(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} = \frac{{{6^2} + {{15}^2} - {{19}^2}}}{{2.6.15}} = \frac{{ - 5}}{9}.\)
b) Nửa chu vi \(\Delta ABC\) là: \(p = \frac{{a + b + c}}{2} = \frac{{19 + 6 + 15}}{2} = 20.\)
Diện tích \(\Delta ABC\) là: \(S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} = \sqrt {20\left( {20 - 19} \right)\left( {20 - 6} \right)\left( {20 - 15} \right)} = \sqrt {20.1.14.5} = 10\sqrt {14} .\)
c) Độ dài đường cao \({h_c}\) là:
\(S = \frac{1}{2}c.{h_c}\,\, \Rightarrow \,\,{h_c} = \frac{{2S}}{c} = \frac{{2.10\sqrt {14} }}{{15}} = \frac{{4\sqrt {14} }}{3}.\)
d) Bán kính đường tròn nội tiếp của \(\Delta ABC\) là:
\(S = pr\,\, \Rightarrow \,\,r = \frac{S}{p} = \frac{{10\sqrt {14} }}{{20}} = \frac{{\sqrt {14} }}{2}.\)
Bài 3.8 trang 38 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.
Bài 3.8 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết bài tập 3.8 một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 3.8 trang 38 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức:
(Nội dung câu a và lời giải chi tiết)
(Nội dung câu b và lời giải chi tiết)
(Nội dung câu c và lời giải chi tiết)
Ví dụ 1: Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 4). Tính tích vô hướng của hai vectơ này.
Giải:a.b = (1)(-3) + (2)(4) = -3 + 8 = 5
Ví dụ 2: Cho hai vectơ a = (2; -1) và b = (x; 3). Tìm giá trị của x để hai vectơ này vuông góc với nhau.
Giải: Để hai vectơ vuông góc thì tích vô hướng của chúng phải bằng 0. Do đó, a.b = (2)(x) + (-1)(3) = 0. Giải phương trình này, ta được x = 3/2.
Để củng cố kiến thức về tích vô hướng, các em có thể làm thêm các bài tập sau:
Bài 3.8 trang 38 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về tích vô hướng của hai vectơ và các ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập tương tự.
Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
