Bài 26. Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất

Bài 26. Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất - SBT Toán 10 - Kết nối tri thức

Bài 26 trong sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức tập trung vào việc giới thiệu khái niệm cơ bản về xác suất, bắt đầu với biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất. Đây là nền tảng quan trọng để học sinh có thể hiểu và áp dụng các khái niệm xác suất phức tạp hơn trong tương lai.

1. Biến cố là gì?

Trong đời sống hàng ngày, chúng ta thường gặp những sự kiện có thể xảy ra hoặc không thể xảy ra. Trong toán học, chúng ta gọi những sự kiện này là biến cố. Một biến cố được xác định bởi tập hợp các kết quả có thể xảy ra.

Ví dụ:

• Khi tung một đồng xu, biến cố “mặt ngửa xuất hiện” là một biến cố.
• Khi gieo một con xúc xắc, biến cố “xuất hiện mặt 6” là một biến cố.

2. Không gian mẫu là gì?

Không gian mẫu là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một thí nghiệm. Ví dụ:

• Khi tung một đồng xu, không gian mẫu là {Mặt ngửa, Mặt sấp}.
• Khi gieo một con xúc xắc, không gian mẫu là {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

3. Định nghĩa cổ điển của xác suất

Định nghĩa cổ điển của xác suất được áp dụng khi không gian mẫu là hữu hạn và các kết quả trong không gian mẫu là đồng khả năng. Xác suất của một biến cố A được tính bằng công thức:

P(A) = (Số kết quả thuận lợi cho A) / (Tổng số kết quả có thể xảy ra)

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Gieo một con xúc xắc. Tính xác suất để xuất hiện mặt 5.

Giải:

• Không gian mẫu: {1, 2, 3, 4, 5, 6}
• Số kết quả có thể xảy ra: 6
• Biến cố A: “Xuất hiện mặt 5”
• Số kết quả thuận lợi cho A: 1
• Xác suất của A: P(A) = 1/6

Ví dụ 2: Rút một lá bài từ một bộ bài 52 lá. Tính xác suất để rút được lá Át.

Giải:

• Không gian mẫu: Bộ bài 52 lá
• Số kết quả có thể xảy ra: 52
• Biến cố A: “Rút được lá Át”
• Số kết quả thuận lợi cho A: 4 (có 4 lá Át trong bộ bài)
• Xác suất của A: P(A) = 4/52 = 1/13

5. Bài tập áp dụng

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập sau:

1. Gieo một đồng xu hai lần. Tính xác suất để được hai mặt sấp.
2. Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng. Tính xác suất để lấy được quả bóng đỏ.
3. Gieo hai con xúc xắc. Tính xác suất để tổng số chấm trên hai con xúc xắc bằng 7.

6. Lưu ý quan trọng

Định nghĩa cổ điển của xác suất chỉ áp dụng khi:

• Không gian mẫu là hữu hạn.
• Các kết quả trong không gian mẫu là đồng khả năng.

Trong các trường hợp khác, chúng ta cần sử dụng các định nghĩa xác suất khác, chẳng hạn như định nghĩa thống kê.

Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất. Chúc bạn học tốt!