Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 6.27 trang 19 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức tại toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của các em.
Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:
Đề bài
Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:
\({b^2}{x^2} - ({b^2} + {c^2} - {a^2})x + {c^2} > 0,\forall x \in \mathbb{R}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tính giá trị của ∆
Bước 2: Áp dụng bất đẳng thức tam giác để chứng minh ∆ < 0
Bước 3: Kết luận
Lời giải chi tiết
Tam thức bậc hai \({b^2}{x^2} - ({b^2} + {c^2} - {a^2})x + {c^2}\) có ∆ = \({({b^2} + {c^2} - {a^2})^2} - 4{b^2}{c^2}\)
\( = ({b^2} + {c^2} - {a^2} - 2bc)({b^2} + {c^2} - {a^2} + 2bc)\)
\( = \left[ {{{(b - c)}^2} - {a^2}} \right]\left[ {{{(b + c)}^2} - {a^2}} \right]\)
\( = (b - c - a)(b - c + a)(b + c - a)(b + c + a)\)
\( = - (a + c - b)(a + b - c)(b + c - a)(a + b + c)\)
Do a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác nên a > 0, b > 0, c > 0 và a + b + c > 0
Theo bất đẳng thức tam giác ta có:
\(\begin{array}{l}a + b > c \Leftrightarrow a + b - c > 0\\b + c > a \Leftrightarrow b + c - a > 0\\a + c > b \Leftrightarrow a + c - b > 0\end{array}\)
Do đó \((a + c - b)(a + b - c)(b + c - a)(a + b + c) > 0\) \( \Rightarrow - (a + c - b)(a + b - c)(b + c - a)(a + b + c) < 0\)
\( \Rightarrow \Delta < 0\) với mọi a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác
Vì hệ số a = b2 > 0 và ∆ < 0 nên BPT \({b^2}{x^2} - ({b^2} + {c^2} - {a^2})x + {c^2} > 0\) nghiệm đúng \(\forall x \in \mathbb{R}\)
Vậy \({b^2}{x^2} - ({b^2} + {c^2} - {a^2})x + {c^2} > 0,\forall x \in \mathbb{R}\)
Bài 6.27 trang 19 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.
Bài 6.27 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài tập 6.27 một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
Bài 6.27: Cho hai vectơ a và b có độ dài lần lượt là 3 và 4, và góc giữa chúng là 60°. Tính a.b.
Lời giải:
Áp dụng công thức tính tích vô hướng của hai vectơ, ta có:
a.b = |a||b|cos(θ) = 3 * 4 * cos(60°) = 12 * 0.5 = 6
Vậy, a.b = 6.
Bài tập: Cho tam giác ABC vuông tại A, với AB = 3 và AC = 4. Tính AB.AC.
Lời giải:
Vì tam giác ABC vuông tại A, nên AB vuông góc với AC. Do đó, góc giữa hai vectơ AB và AC là 90°. Vậy, AB.AC = |AB||AC|cos(90°) = 3 * 4 * 0 = 0.
Để củng cố kiến thức về tích vô hướng và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
Bài 6.27 trang 19 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về tích vô hướng của hai vectơ và các ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| a.b = |a||b|cos(θ) | Tích vô hướng của hai vectơ a và b |
| a.b = 0 | Hai vectơ a và b vuông góc |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
