Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 7.55 trang 49 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp kiến thức và giải pháp học tập hiệu quả.
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB b) Viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC c) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC d) Tính sin của góc giữa hai đường thẳng AB và AC
Đề bài
Cho tam giác ABC với \(A\left( {1; - 1} \right),B\left( {3;5} \right),C\left( { - 2;4} \right)\)
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB
b) Viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC
c) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC
d) Tính sin của góc giữa hai đường thẳng AB và AC
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Phương trình tham số của AB đi qua A và có vector chỉ phương là \(\overrightarrow {AB} \)
+ Phương trình đường cao AH đi qua A và có vector pháp tuyến là \(\overrightarrow {BC} \)
+ Khoảng cách từ 1 điểm \(A\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) đến đường thẳng \(d:ax + by + c = 0\) là:
\(d\left( {A,d} \right) = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\)
+ \(\left( {a;b} \right)\) và \(\left( {c;d} \right)\) cùng là vector pháp tuyến hoặc chỉ phương của hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\). Góc giữa hai đường thẳng này được tính qua công thức: \(cos\varphi = \frac{{\left| {ac + bd} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} \sqrt {{c^2} + {d^2}} }}\)
Lời giải chi tiết
a) Phương trình tham số của AB đi qua A và có vector chỉ phương là \(\overrightarrow {AB} = \left( {2;6} \right) = 2\left( {1;3} \right)\)
Phương trình tham số của AB đi qua \(A\left( {1; - 1} \right)\) và có vector chỉ phương là \(\left( {1;3} \right)\) là :\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = - 1 - 3t\end{array} \right.\)
b) Phương trình đường cao AH đi qua A và có vector pháp tuyến là \(\overrightarrow {BC} = \left( { - 5; - 1} \right)\) là: \(5\left( {x - 1} \right) + 1\left( {y + 1} \right) = 0 \Rightarrow 5x + y - 4 = 0\)
c) Viết phương trình đường thẳng BC:
+ \(\overrightarrow {BC} = \left( { - 5; - 1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_{BC}}} = \left( {1; - 5} \right) \Rightarrow BC:1\left( {x - 3} \right) - 5\left( {y - 5} \right) = 0 \Rightarrow BC:x - 5y + 22 = 0\)
+ \(d\left( {A,BC} \right) = \frac{{\left| {1 - 5\left( { - 1} \right) + 22} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {5^2}} }} = \frac{{28}}{{\sqrt {26} }} = \frac{{14\sqrt {26} }}{{13}}\)
d) \(\overrightarrow {AB} = \left( {2;6} \right),\overrightarrow {AC} = \left( { - 3;5} \right) \Rightarrow cos\left( {AB,AC} \right) = \frac{{\left| {2.\left( { - 3} \right) + 6.5} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {6^2}} .\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2} + {5^2}} }} = \frac{6}{{\sqrt {85} }}\)
\( \Rightarrow \sin \alpha = \sqrt {1 - co{s^2}\alpha } = \frac{7}{{\sqrt {85} }}\)
Bài 7.55 trang 49 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống thuộc chương trình học Toán lớp 10, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài toán này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm như vectơ, phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và đặc biệt là ứng dụng của vectơ trong việc chứng minh các tính chất hình học.
Bài toán 7.55 thường có dạng yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ liên quan đến các điểm trong một hình học cụ thể, ví dụ như chứng minh hai vectơ bằng nhau, chứng minh ba điểm thẳng hàng, hoặc chứng minh một tứ giác là hình bình hành. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần:
Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần biết chính xác nội dung của bài toán 7.55. Tuy nhiên, dưới đây là một ví dụ về cách giải một bài toán tương tự:
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng: overrightarrow{AM} = (1/2)overrightarrow{AB} + vectoring{AD}
Ta có:
Vậy, overrightarrow{AM} = (1/2)overrightarrow{AB} + vectoring{AD} (đpcm)
Ngoài bài toán 7.55, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Một số dạng bài tập phổ biến bao gồm:
Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, các quy tắc biến đổi vectơ, và các tính chất hình học liên quan.
Để học tốt môn Toán, đặc biệt là phần vectơ, học sinh nên:
Bài 7.55 trang 49 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán hình học. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
