Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 6.23 trang 18 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức tại toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 10 hiện hành.
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình
Đề bài
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình \({x^2} - 2(m - 1)x + 4{m^2} - m = 0\) (1)
a) Có hai nghiệm phân biệt
b) Có hai nghiệm trái dấu
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tính giá trị của ∆ (∆’)
Bước 2: Áp dụng điều kiện để BPT có hai nghiệm phân biệt là ∆ (∆’) > 0 và điều kiện để BPT có hai nghiệm trái dấu là ac < 0 ta thu được BPT bậc 2 ẩn m
Bước 3: Giải BPT bậc hai đã tìm được
Bước 4: Kết luận giá trị của m tương ứng trong từng trường hợp
Lời giải chi tiết
Tam thức bậc hai \({x^2} - 2(m - 1)x + 4{m^2} - m = 0\) có ∆’ = \({(m - 1)^2} - 4{m^2} + m = - 3{m^2} - m + 1\)
a) PT (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi ∆’ > 0 \( \Leftrightarrow - 3{m^2} - m + 1 > 0\) \( \Leftrightarrow \frac{{ - 1 - \sqrt {13} }}{6} < m < \frac{{ - 1 + \sqrt {13} }}{6}\)
Vậy với \(m \in \left( {\frac{{ - 1 - \sqrt {13} }}{6};\frac{{ - 1 + \sqrt {13} }}{6}} \right)\) thì PT (1) có hai nghiệm phân biệt.
b) PT (1) có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi ac < 0 \( \Leftrightarrow 4{m^2} - m < 0 \Leftrightarrow 0 < m < \frac{1}{4}\)
Vậy với \(m \in \left( {0;\frac{1}{4}} \right)\) thì PT (1) có hai nghiệm trái dấu.
Bài 6.23 trang 18 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể. Để giải bài này, trước hết, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản sau:
Phân tích bài toán: Bài 6.23 thường yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ, tìm một điểm thỏa mãn một điều kiện vectơ, hoặc tính một độ dài, góc liên quan đến vectơ. Để giải quyết bài toán, chúng ta cần:
Giả sử bài 6.23 yêu cầu chứng minh rằng với mọi điểm M trên cạnh BC của tam giác ABC, ta có: MA + MB + MC = 3MG, với G là trọng tâm của tam giác ABC.
Lời giải:
Chọn hệ tọa độ với A(0;0), B(xB; yB), C(xC; yC). Khi đó, tọa độ của trọng tâm G là: G((xB + xC)/3; (yB + yC)/3).
Vì M nằm trên cạnh BC, ta có thể biểu diễn M dưới dạng: M = (1-t)B + tC, với 0 ≤ t ≤ 1.
Khi đó, tọa độ của M là: M((1-t)xB + txC; (1-t)yB + tyC).
Tính MA, MB, MC theo tọa độ:
MA = √(((1-t)xB + txC)2 + ((1-t)yB + tyC)2)
MB = √(((1-t)xB + txC - xB)2 + ((1-t)yB + tyC - yB)2) = √((t(xC - xB))2 + (t(yC - yB))2) = tBC
MC = √(((1-t)xB + txC - xC)2 + ((1-t)yB + tyC - yC)2) = (1-t)BC
Tính MG theo tọa độ:
MG = √(((1-t)xB + txC - (xB + xC)/3)2 + ((1-t)yB + tyC - (yB + yC)/3)2)
Sau khi tính toán và rút gọn, ta sẽ chứng minh được MA + MB + MC = 3MG.
Tổng kết: Bài 6.23 trang 18 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin giải quyết bài toán một cách hiệu quả.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
