Giải bài 8.28 trang 59 SBT toán 10 - Kết nối tri thức

Bài 8.28 trang 59 SBT Toán 10 Kết nối tri thức là một bài toán điển hình về ứng dụng của vectơ trong hình học. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:

• Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.
• Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
• Tích vô hướng của hai vectơ: Công thức tính tích vô hướng và ứng dụng.
• Hệ tọa độ: Biểu diễn vectơ trong hệ tọa độ.

Đề bài: (Toan9.edu.vn trích dẫn) Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng: vectơ GA = 2 vectơ GM

Lời giải:

1. Phân tích bài toán: Bài toán yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ. Để chứng minh đẳng thức vectơ, ta có thể sử dụng các phép toán vectơ để biến đổi một vế về dạng của vế còn lại.
2. Sử dụng tính chất trọng tâm: Trọng tâm G của tam giác ABC là giao điểm của các đường trung tuyến. Do đó, ta có: vectơ GA = (2/3) vectơ AD, với D là trung điểm của BC.
3. Biểu diễn vectơ GM: Vì M là trung điểm của BC, ta có: vectơ AM = (1/2) (vectơ AB + vectơ AC). Mặt khác, vectơ GM = vectơ AM - vectơ AG.
4. Biến đổi đẳng thức: Ta cần chứng minh vectơ GA = 2 vectơ GM. Thay vectơ GM = vectơ AM - vectơ AG vào, ta được vectơ GA = 2 (vectơ AM - vectơ AG). Biến đổi, ta có 3 vectơ GA = 2 vectơ AM.
5. Sử dụng tính chất trung điểm: Vì M là trung điểm của BC, ta có vectơ AM = (1/2) (vectơ AB + vectơ AC). Thay vào đẳng thức trên, ta được 3 vectơ GA = vectơ AB + vectơ AC.
6. Sử dụng quy tắc hình bình hành: Ta có vectơ AB + vectơ AC = 2 vectơ AD, với D là trung điểm của BC. Do đó, 3 vectơ GA = 2 vectơ AD.
7. Kết luận: Từ 3 vectơ GA = 2 vectơ AD, ta suy ra vectơ GA = (2/3) vectơ AD. Vì D trùng với M, ta có vectơ GA = (2/3) vectơ AM. Tuy nhiên, điều này không đúng với yêu cầu chứng minh vectơ GA = 2 vectơ GM. Cần xem lại cách tiếp cận.

Cách tiếp cận khác:

Ta có vectơ GM = (1/3) vectơ AD (tính chất trọng tâm). Do đó, 2 vectơ GM = (2/3) vectơ AD. Vì vectơ GA = (2/3) vectơ AD (tính chất trọng tâm), ta suy ra vectơ GA = 2 vectơ GM (đpcm).

Lưu ý:

• Khi giải các bài toán về vectơ, cần vẽ hình để hình dung rõ bài toán.
• Nắm vững các tính chất của vectơ và các phép toán vectơ.
• Sử dụng các quy tắc hình học để biến đổi các vectơ.

Bài tập tương tự:

1. Giải bài 8.29 trang 59 SBT Toán 10 Kết nối tri thức.
2. Giải bài 8.30 trang 59 SBT Toán 10 Kết nối tri thức.

Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 8.28 trang 59 SBT Toán 10 Kết nối tri thức. Chúc các em học tốt!