Giải Bài 7.18 Trang 39 Sách Bài Tập Toán 10 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 7.18 trang 39 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 7.18 trang 39 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 7.18 trang 39 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp kiến thức và giải pháp học tập hiệu quả nhất.

Trong một hoạt động ngoại khóa của trường, lớp Việt định mở một gian hàng bán bánh mì và nước khoáng.

Đề bài

Trong một hoạt động ngoại khóa của trường, lớp Việt định mở một gian hàng bán bánh mì và nước khoáng. Biết rằng giá gốc một bánh mì là 15 000 đồng, một chai nước là 5 000 đồng. Các bạn dự kiến bán bánh mì với giá 20 000 đồng/ 1 bánh mì và nước giá 8 000 đồng/ 1 chai. Dựa vào thống kê số người tham gia hoạt động và nhu cầu thực tế các bạn dự kiến tổng số bánh mì và số chai nước không vượt quá 200. Theo quỹ lớp thì số tiền lớp Việt được dùng không quá 2 000 000 đồng. Hỏi lớp Việt có thể đạt được tối đa lợi nhuận là bao nhiêu?

Lời giải chi tiết

Gọi \(x,y\) lần lượt là số chiếc bánh mì và chai nước khoáng mà lớp Việt định mua để bán, Khi đó từ giả thiết ta có: \(x,y \in N\)

+ Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 200\\15000x + 5000y \le 2000000\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y \le 200\\3x + y \le 400\end{array} \right.\)

+ Nếu bán hết thì lợi nhuận lớp Việt có được là \(T = 5x + 3y\) (nghìn đồng)

+ Để tìm lợi nhuận lớn nhất ta cần tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(d:5x + 3y\)

+ Biểu diễn tập nghiệm của BPT: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\x + y \le 200\\3x + y \le 400\end{array} \right.\) trên mặt phẳng \(Oxy\), là miền tứ giác OABC

Giải bài 7.18 trang 39 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

+ Khi đó các cặp \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn đề bài là các cặp số tự nhiên sao cho điểm \(M\left( {x;y} \right)\) nằm trong miền tứ giác OABC

+ Ta có \(d = 5x + 3y = \sqrt {34} \frac{{\left| {5x + 3y} \right|}}{{\sqrt {{5^2} + {3^2}} }} = \sqrt {34} d\left( {M,\Delta } \right)\) với \(\Delta \) là đường thẳng có phương trình \(5x + 3y = 0\)

+ Gọi k là đường thẳng đi qua M và song song với \(\Delta \)/ Khi đó \(d\left( {M,\Delta } \right) = d\left( {k,\Delta } \right)\). Do đó d lớn nhất tương ứng với khoảng cách giữa k và \(\Delta \) lớn nhất.

+ Nhìn hình ta có khoảng cách giữa k và \(\Delta \) lớn nhất khi M trung B. Do đó giá tị lớn nhất của d là \(\sqrt {34} \frac{{\left| {5.100 + 3.100} \right|}}{{\sqrt {{5^2} + {3^2}} }} = 800\)

Vậy Lợi nhuận tối đa mà lớp Việt có thể đạt được là 800 nghìn đồng khi các bên mua và bán được 100 chiếc bánh mì và 100 chai nước

Khởi đầu mạnh mẽ cho hành trình chinh phục Toán THPT ngay từ lớp 10! Đừng bỏ qua Giải bài 7.18 trang 39 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống – nội dung đặc sắc nằm trong chuyên mục giải sgk toán 10 tại nền tảng môn toán. Bộ toán thpt bài tập được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình chuẩn Toán lớp 10, không chỉ giúp học sinh củng cố vững chắc kiến thức nền tảng mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phản xạ giải toán hiệu quả. Với phương pháp học trực quan, sinh động và tiếp cận khoa học, tài liệu này sẽ là bước đệm hoàn hảo để các em định hình chiến lược học tập đúng đắn, sẵn sàng bứt phá trong các kỳ thi quan trọng và chinh phục cánh cửa đại học mơ ước.

Giải bài 7.18 trang 39 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 7.18 trang 39 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống thuộc chương trình học Toán lớp 10, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài toán này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm như vectơ, phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và đặc biệt là ứng dụng của vectơ trong việc chứng minh các tính chất hình học.

Nội dung bài toán 7.18

Bài toán 7.18 thường xoay quanh việc chứng minh một đẳng thức vectơ liên quan đến các điểm trong một hình học cụ thể, ví dụ như hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hoặc tam giác. Để giải bài toán này, học sinh cần:

Xác định các vectơ liên quan đến các điểm trong hình.
Biểu diễn các vectơ này theo các vectơ cơ sở (ví dụ: các cạnh của hình).
Sử dụng các quy tắc phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân) để biến đổi và chứng minh đẳng thức.

Phương pháp giải bài toán vectơ

Có một số phương pháp thường được sử dụng để giải các bài toán liên quan đến vectơ:

Phương pháp hình học: Sử dụng hình vẽ để trực quan hóa bài toán và tìm ra mối liên hệ giữa các vectơ.
Phương pháp đại số: Biểu diễn các vectơ bằng tọa độ trong một hệ tọa độ thích hợp và sử dụng các phép toán đại số để chứng minh đẳng thức.
Phương pháp vectơ cơ sở: Chọn một hệ vectơ cơ sở và biểu diễn tất cả các vectơ liên quan theo hệ này.

Lời giải chi tiết bài 7.18 trang 39

(Giả sử bài toán cụ thể là chứng minh một đẳng thức vectơ liên quan đến hình bình hành ABCD, với O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD)

Đề bài: Chứng minh rằng OA + OB + OC + OD = 0

Lời giải:

Vì ABCD là hình bình hành, ta có: AB = DC và AD = BC
O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, nên O là trung điểm của AC và BD.
Do đó: OA = OC và OB = OD
Suy ra: OA + OC = 2OA và OB + OD = 2OB
Vậy: OA + OB + OC + OD = 2OA + 2OB = 2(OA + OB)
Vì O là trung điểm của BD, ta có: OB = -OD
Do đó: OA + OB + OC + OD = OA + OB + OA + (-OB) = 2OA
Tuy nhiên, cách tiếp cận trên chưa đúng. Ta cần sử dụng tính chất của vectơ.
Ta có: OA = -OC và OB = -OD
Do đó: OA + OB + OC + OD = OA + OB + (-OA) + (-OB) = 0

Vậy, ta đã chứng minh được đẳng thức OA + OB + OC + OD = 0

Lưu ý khi giải bài toán vectơ

Luôn vẽ hình để trực quan hóa bài toán.
Sử dụng đúng các quy tắc phép toán vectơ.
Biết cách biểu diễn các vectơ theo các vectơ cơ sở.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Ngoài ra, các em có thể tìm kiếm thêm các bài tập trên internet hoặc tham khảo các tài liệu học tập khác.

Kết luận

Bài 7.18 trang 39 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài toán quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về ứng dụng của vectơ trong hình học. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài toán tương tự.