Giải Bài 2.27 Trang 27 Sách Bài Tập Toán 10 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 2.27 trang 27 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 2.27 trang 27 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức

Bài 2.27 trang 27 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và các phép toán vectơ. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 2.27 trang 27, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Đề bài

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(F\left( {x;y} \right) = 2x + 3y\) với \(\left( {x;y} \right)\) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y \ge - 1}\\{y \le 1}\\{x + y \le 4}\\{y - x \le 4}\end{array}.} \right.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2.27 trang 27 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

- Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y \ge - 1}\\{y \le 1}\\{x + y \le 4}\\{y - x \le 4}\end{array}.} \right.\)

- Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất dựa vào miền nghiệm vừa xác định xong kết luận.

Lời giải chi tiết

Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình là: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y \ge - 1}\\{y \le 1}\\{x + y \le 4}\\{y - x \le 4}\end{array}.} \right.\)

Miền nghiệm của bất phương trình \(d:y \ge - 1\) là nửa mặt phẳng bờ \(d\) chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right).\)

Miền nghiệm của bất phương trình \({d_1}:y \le 1\) là nửa mặt phẳng bờ \({d_1}\) chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right).\)

Miền nghiệm của bất phương trình \(x + y \le 4\) là nửa mặt phẳng bờ \({d_2}:x + y = 4\) chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right).\)

Miền nghiệm của bất phương trình \(y - x \le 4\) là nửa mặt phẳng bờ \({d_3}:y - x = 4\) chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right).\)

Giải bài 2.27 trang 27 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống 2

Miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y \ge - 1}\\{y \le 1}\\{x + y \le 4}\\{y - x \le 4}\end{array}} \right.\) là: hình thang cân \(ABCD\) với \(A\left( { - 3;1} \right),\,\,B\left( {3;1} \right),\,\,C\left( {5; - 1} \right),\,\,D\left( { - 5; - 1} \right).\)

Ta có: \(F\left( { - 3;1} \right) = 2\left( { - 3} \right) + 3.1 = - 6 + 3 = - 3.\)

\(\begin{array}{l}F\left( {3;1} \right) = 2.3 + 3.1 = 6 + 3 = 9.\\F\left( {5; - 1} \right) = 2.5 + 3\left( { - 1} \right) = 10 - 3 = 7.\\F\left( { - 5; - 1} \right) = 2\left( { - 5} \right) + 3\left( { - 1} \right) = - 10 - 3 = - 13.\end{array}\)

Vậy giá trị lớn nhất là \(F\left( {3;1} \right) = 9,\) giá trị nhỏ nhất là: \(F\left( { - 5; - 1} \right) = - 13.\)

Khởi đầu mạnh mẽ cho hành trình chinh phục Toán THPT ngay từ lớp 10! Đừng bỏ qua Giải bài 2.27 trang 27 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống – nội dung đặc sắc nằm trong chuyên mục giải bài tập sgk toán 10 tại nền tảng toán học. Bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình chuẩn Toán lớp 10, không chỉ giúp học sinh củng cố vững chắc kiến thức nền tảng mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phản xạ giải toán hiệu quả. Với phương pháp học trực quan, sinh động và tiếp cận khoa học, tài liệu này sẽ là bước đệm hoàn hảo để các em định hình chiến lược học tập đúng đắn, sẵn sàng bứt phá trong các kỳ thi quan trọng và chinh phục cánh cửa đại học mơ ước.

Giải bài 2.27 trang 27 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 2.27 trang 27 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải quyết các bài toán liên quan đến vectơ, bao gồm việc tìm tọa độ của vectơ, thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân với một số thực, và tính độ dài của vectơ. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, cũng như các công thức và quy tắc liên quan.

Phần 1: Tóm tắt lý thuyết cần thiết

Trước khi đi vào giải bài 2.27, chúng ta cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:

Vectơ: Một đoạn thẳng có hướng. Vectơ được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
Tọa độ của vectơ: Nếu A(x_A; y_A) và B(x_B; y_B) thì vectơ AB có tọa độ (x_B - x_A; y_B - y_A).
Phép cộng vectơ: (x₁; y₁) + (x₂; y₂) = (x₁ + x₂; y₁ + y₂).
Phép trừ vectơ: (x₁; y₁) - (x₂; y₂) = (x₁ - x₂; y₁ - y₂).
Phép nhân vectơ với một số thực: k(x; y) = (kx; ky).
Độ dài của vectơ: |AB| = √((x_B - x_A)² + (y_B - y_A)²).

Phần 2: Giải chi tiết bài 2.27 trang 27

Để giải bài 2.27, chúng ta cần phân tích đề bài và xác định các thông tin quan trọng. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp tọa độ của các điểm hoặc các vectơ, và yêu cầu chúng ta thực hiện các phép toán hoặc tính toán liên quan.

Ví dụ, một dạng bài tập thường gặp là:

Cho A(1; 2), B(3; 4), C(5; 6). Tính vectơ AB, AC và độ dài của chúng.

Lời giải:

Vectơ AB: AB = (3 - 1; 4 - 2) = (2; 2).
Vectơ AC: AC = (5 - 1; 6 - 2) = (4; 4).
Độ dài vectơ AB: |AB| = √((2)² + (2)²) = √(4 + 4) = √8 = 2√2.
Độ dài vectơ AC: |AC| = √((4)² + (4)²) = √(16 + 16) = √32 = 4√2.

Phần 3: Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài dạng bài tập trên, bài 2.27 còn có thể xuất hiện các dạng bài tập khác, như:

Tìm tọa độ của điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Tính diện tích của tam giác ABC.

Để giải các dạng bài tập này, học sinh cần vận dụng linh hoạt các kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ. Ngoài ra, cần chú ý đến việc vẽ hình để trực quan hóa bài toán và tìm ra hướng giải quyết.

Phần 4: Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, học sinh nên luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập khó hơn.

Phần 5: Tổng kết

Bài 2.27 trang 27 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!