Giải Bài 6.15 Trang 14 Sách Bài Tập Toán 10 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 6.15 trang 14 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 6.15 trang 14 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 6.15 trang 14 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức tại toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 10 hiện hành.

Tìm phương trình của parabol có đỉnh I( - 1;2) và đi qua điểm A(1;6)

Đề bài

Tìm phương trình của parabol có đỉnh \(I( - 1;2)\) và đi qua điểm \(A(1;6)\)

Lời giải chi tiết

Gọi parabol cần tìm có dạng là \(y = a{x^2} + bx + c(a \ne 0)\)

Thay tọa độ điểm \(A(1;6)\) và đỉnh \(I( - 1;2)\) vào hàm số ta có các PT: \(a + b + c = 6\) và \(a - b + c = 2\)

Parabol có đỉnh \(I( - 1;2)\) \( \Rightarrow - \frac{b}{{2a}} = - 1 \Leftrightarrow 2a - b = 0\)

Khi đó ta có hệ PT: \(\left\{ \begin{array}{l}a + b + c = 6\\a - b + c = 2\\2a - b = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 2\\c = 3\end{array} \right.\)

Vậy parabol đó là \(y = {x^2} + 2x + 3\)

Khởi đầu mạnh mẽ cho hành trình chinh phục Toán THPT ngay từ lớp 10! Đừng bỏ qua Giải bài 6.15 trang 14 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống – nội dung đặc sắc nằm trong chuyên mục giải bài tập toán 10 tại nền tảng soạn toán. Bộ toán thpt bài tập được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình chuẩn Toán lớp 10, không chỉ giúp học sinh củng cố vững chắc kiến thức nền tảng mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phản xạ giải toán hiệu quả. Với phương pháp học trực quan, sinh động và tiếp cận khoa học, tài liệu này sẽ là bước đệm hoàn hảo để các em định hình chiến lược học tập đúng đắn, sẵn sàng bứt phá trong các kỳ thi quan trọng và chinh phục cánh cửa đại học mơ ước.

Giải bài 6.15 trang 14 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 6.15 trang 14 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.

Nội dung bài tập 6.15

Bài tập 6.15 thường bao gồm các dạng bài sau:

Tính tích vô hướng của hai vectơ.
Xác định góc giữa hai vectơ.
Chứng minh hai vectơ vuông góc.
Ứng dụng tích vô hướng để giải các bài toán hình học.

Phương pháp giải bài tập 6.15

Để giải bài tập 6.15 một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ:a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
Tính chất của tích vô hướng:a.b = b.a, (ka).b = k(a.b), a.(b+c) = a.b + a.c
Điều kiện hai vectơ vuông góc:a ⊥ b ⇔ a.b = 0
Công thức tính độ dài vectơ:|a| = √(x² + y²), với a = (x; y)

Ví dụ minh họa giải bài 6.15

Ví dụ: Cho hai vectơ a = (2; -1) và b = (-3; 4). Tính tích vô hướng của a và b, và xác định góc giữa hai vectơ.

Giải:

Tích vô hướng của a và b là: a.b = (2)(-3) + (-1)(4) = -6 - 4 = -10
Độ dài của vectơ a là: |a| = √(2² + (-1)²) = √5
Độ dài của vectơ b là: |b| = √((-3)² + 4²) = √25 = 5
Góc giữa hai vectơ a và b là: cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = -10 / (√5 * 5) = -2/√5
Suy ra: θ = arccos(-2/√5) ≈ 153.43°

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập 6.15, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Hãy chú trọng việc hiểu rõ bản chất của các khái niệm và công thức, và luyện tập thường xuyên để đạt kết quả tốt nhất.

Lời khuyên

Trong quá trình giải bài tập, nếu gặp khó khăn, đừng ngần ngại hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè để được giúp đỡ. Hãy luôn chủ động học hỏi và tìm tòi để nâng cao kiến thức của mình.

Bảng tổng hợp công thức liên quan

Công thức	Mô tả
a.b = \|a\|\|b\|cos(θ)	Tích vô hướng của hai vectơ
a ⊥ b ⇔ a.b = 0	Điều kiện hai vectơ vuông góc
\|a\| = √(x² + y²)	Độ dài của vectơ

Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!